2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?br />①明天本市會(huì)下雨；
  ②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為14；
  ③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上；
  ④13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月．

  A．①③

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：341引用：2難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

  A．0或2

  B．2

  C． - 1 2

  D．2或 - 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．6

  C．-6

  D．2
  組卷：308引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．6π

  C．3π

  D．12π
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，

  AE

  =

  1

  3

  AC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  BC

  ，則λ+μ=（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202106/113/9d7a6566.png" style="vertical-align:middle" />

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：970引用：12難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)A、B、C、D是某長方體四條棱的中點(diǎn)，則直線AB和直線CD的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．無法確定
  組卷：149引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 18．某學(xué)校有學(xué)生1000人，為了解學(xué)生對本校食堂服務(wù)滿意程度，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對本校食堂服務(wù)滿意程度打分，根據(jù)這100名學(xué)生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；
  （2）試估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分的眾數(shù)、中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后2位）；
  （3）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從打分在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人了解情況，再從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求這2人打分都在[50，60）的概率．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
  （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
  （Ⅲ）當(dāng)三棱錐C-PBD的體積等于

  3

  2

  時(shí)，求PA的長．
  組卷：642引用：5難度：0.7

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