2022-2023學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，二項式系數(shù)的和是16，則展開式中各項系數(shù)的和為（　　）

  A．16

  B．32

  C．1

  D．-32
  組卷：227引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），若P（x＜a）=P（x＞b），則實數(shù)a+b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

• 3．隨機變量X的分布列如下表所示，則P（X≤2）=（　　）
  

  X	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.3	2m

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：631引用：4難度：0.7

  解析

• 4．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如下圖），記第2行的第3個數(shù)字為a₁、第3行的第3個數(shù)字為a₂，……，第n（n≥2）行的第3個數(shù)字為a_n-1，則a₁+a₂+a₃+?+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．220

  B．186

  C．120

  D．96
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0平行，則a=（　　）

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：1147引用：10難度：0.7

  解析

• 6．某班準(zhǔn)備從甲、乙等5人中選派3人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．54種

  D．60種
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)A，B為兩個事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：817引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，
  （1）求一個試用組為“甲類組”的概率；
  （2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：137引用：7難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線l,與E交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點T，求

  |

  MN

  |

  |

  OT

  |

  （O為原點）的最小值，并求此時直線l的方程．
  組卷：406引用：2難度：0.6

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