2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?（1-i）=2i,其中

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：65引用：4難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則下列判斷正確的是（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=A

  C．A=B

  D．A?B
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 3．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為2，方差為3.1	B．中位數(shù)為3，方差為1.6
  C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2	D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2
  組卷：226引用：8難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知A，B是圓C：（x-3）²+（y-1）²=9上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  5

  ，若P（0，-3），則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．7
  組卷：191引用：7難度：0.6

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=e^x+a（x-1）+b在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上有零點(diǎn)，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 e 5

  B．e2

  C． 1 2

  D．e
  組卷：72引用：5難度：0.5

  解析

• 7．若關(guān)于x的方程sin2x+2cos2x=-2在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，則cos（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：60引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離和它到直線l：

  x

  =

  25

  3

  的距離的比是常數(shù)

  3

  5

  ．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
  （2）若直線l'：y=kx+m與圓x²+y²=16相切，切點(diǎn)N在第四象限，直線l'與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求證：△FAB的周長為定值．
  組卷：71引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx（a∈R）．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)g（x）=f²（x）-f（x）-2lnf（x），證明：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：17引用：3難度：0.5

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