2023-2024學(xué)年江西省吉安八中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共6小題）

• 1．如圖所示四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析
• 2．要使分式

  x

  x

  -

  2022

  有意義，則x的取值應(yīng)滿足（　　）

  A．x=2022

  B．x＞2022

  C．x＜2022

  D．x≠2022
  組卷：1037引用：9難度：0.8

  解析
• 3．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/div>

  A．（a+3）（a-3）=a2-9

  B．x2+4x+10=（x+2）2+6

  C．x2-6x+9=（x-3）2

  D．x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
  組卷：193引用：19難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，若AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)D，DC=8，則BP=（　?。?br />?

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：524引用：4難度：0.6

  解析
• 5．如圖，△ABC的面積為8cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為（　?。?/div>

  A．2cm2

  B．3cm2

  C．4cm2

  D．5cm2
  組卷：414引用：6難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在第一個(gè)△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二個(gè)△A₁A₂C；在A₂C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A₄為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．25°
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析

二.填空題（共6小題）

• 7．分解因式：4a³-a=

  ．
  組卷：444引用：25難度：0.5

  解析

三.解答題（共11小題）

• 22．如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；
  （2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．猜想：AB²+CD²與AD²+BC²有什么關(guān)系？并證明你的猜想．
  （3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．
  
  組卷：2467引用：12難度：0.4

  解析
• 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長(zhǎng)BC到E，使CE=4，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（t＞0）
  （1）當(dāng)t=3時(shí)，BP=

  ；
  （2）當(dāng)t=

  時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠B的角平分線上；
  （3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示△ABP的面積S；
  （4）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，直接寫出點(diǎn)P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時(shí)t的值．
  
  組卷：1118引用：4難度：0.5

  解析