2021-2022學年陜西省漢中市部分高中高三（上）聯考數學試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{（1，5）}

  B．（1，5）

  C．{1，5}

  D．[1，5]
  組卷：111難度：0.9

  解析

• 2．一扇形的周長為20，半徑為5，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．30

  B．25

  C．45

  D．50
  組卷：224難度：0.7

  解析

• 3．已知實數a=log₂3，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：118難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一個“心形”由兩個函數的圖象構成，則“心形”上部分的函數解析式可能為（　?。?/h2>

  A．y=|x| 4 - x 2

  B．y=x 4 - x 2

  C．y= - x 2 + 2 | x |

  D．y= - x 2 + 2 x
  組卷：221引用：11難度：0.6

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  y ≤ 2

  ，則z=2x-y的最大值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若α∈（

  π

  2

  ，π），且cos²α-sin2α=

  3

  10

  ，則tanα=（　　）

  A．-7

  B． 1 3

  C．- 1 7

  D．-7或 1 3
  組卷：477引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，且a≠1的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x a + lo g a x , 0 ＜ x ＜ 1

  a x + 1 ， x ≥ 1

  ，若f（2）=5，則

  f

  （

  1

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． - 3 2

  D． - 3 4
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．今年某地洪水泛濫，當地政府積極組織救援．如圖，已知A，B兩點是洪水兩岸南北方向的兩個觀測點，A，B相距35（1+

  3

  ）米，在點C處有人需要救援，點C在B的南偏東60°方向，在A的北偏東45°方向，救生艇在B的南偏西60°方向，且距離B為50米的點D處．
  （1）求BC；
  （2）若救生艇從點D出發(fā)，沿DC以5

  109

  米/分鐘的速度進行救援，則多長時間可以到點C？
  組卷：3引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在數列{a_n}中，已知a₁=2，

  a

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為S_n，且S_n=2b_n-2．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n?b_n}的前n項和T_n．
  組卷：216難度：0.6

  解析