2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹+1，則a₂+a₃=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：79引用：18難度：0.8

  解析

• 3．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，其圓心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：497引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知拋物線

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)為F，則F到原點(diǎn)的距離為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：174引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂+a₅+a₈=21，則a₄+a₇+a₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．33

  B．30

  C．27

  D．24
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2 6 3

  C． 3

  D．2
  組卷：2991引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：1819引用：46難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=3a_n-2，n∈N^*．
  （l）設(shè)b_n=a_n-1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)T_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，（n∈N^*），求證：

  T

  n

  ＞

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：114引用：5難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
  （1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k?R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.3

  解析