24.定義:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.如圖1,AC為⊙O的切線,點A為切點,AB為⊙O內(nèi)一條弦,∠CAB即為弦切角.
(1)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著,全書共13卷,以第1卷的23個定義、5個公設(shè)和5個公理作為基本出發(fā)點,給出了119個定義和465個命題及證明.第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是:“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù).”
如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”,請補充完整,并寫出“證明”過程.
已知:如圖2,AC為⊙O的切線,點A為切點,AB為⊙O內(nèi)一條弦,點D在⊙O上,連接OA,OB,BD,AD.
求證:
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證明:
(2)如圖3,AB為⊙O的切線,A為切點,點C是⊙O上一動點,過點C作CD⊥AB于點D,CD交⊙O于E,連接OE,OC,AE.若AD=10,AE=2
,求弦CE的長.