1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點，連接DC，DE∥OC交BC于點E，點D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段DE長度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，點P是直線BC下方拋物線上的動點，當(dāng)點P在該拋物線上什么位置時，△PBC面積最大，并求出此時P點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點D是該拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點B，與y軸相交于C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過兩點B，C，與x軸另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，點E以每秒1個單位長度的速度在線段OB上由點O向點B運動（點E不與點O和點B重合），設(shè)運動時間為t秒，過點E作EF⊥x軸交CD于點F，作EH⊥BC于點H，交y軸右側(cè)的拋物線于點G，連接FG，當(dāng)S_△EFG=4時，求t的值；
（3）如圖2，正方形MNPQ，邊MQ在x軸上，點Q與點B重合，邊長MN為1個單位長度，將正方形MNPQ沿射線BC方向，以每秒個單位長度的速度平移，時間為t秒，在平移過程中，請寫出正方形MNPQ的邊恰好與拋物線有兩個交點時t的取值范圍．