2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）向右平移4個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-6，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，7）
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：124引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x-6＜y-6

  B．2x＜2y

  C．-2x＞-2y

  D．2x+1＞2y+1
  組卷：997引用：14難度：0.9

  解析

• 4．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1018引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一個(gè)條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　?。?/h2>

  A．AB=DC

  B．AC=DB

  C．∠ABC=∠DCB

  D．BC=BD
  組卷：1247引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，則△AEF的周長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：1842引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA'B'，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1， 3 ）

  B．（-1，2）

  C．（-1， 2 ）

  D．（-1， 3 ）
  組卷：222引用：2難度：0.7

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三、解答題（共7小題，其中16、17題7分，18題6分，19題8分，20、21、22題9分，共55分）

• 21．閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
  （1）請用上述方法因式分解：x²-y²+2x-2y；
  （2）知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足a²+c²-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）若m、n、p為非零實(shí)數(shù)，且

  1

  4

  （m-n）²=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.
  組卷：1360引用：2難度：0.3

  解析

• 22．教材知識儲備
  三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
  三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
  如圖1，E、F分別是△ABC的中點(diǎn)，則EF就是△ABC的中位線，則有EF∥BC，EF=

  1

  2

  BC，請依據(jù)以上知識點(diǎn)，回答下面問題：
  
  如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
  （1）觀察猜想：
  圖2中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）探究證明：
  把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：
  若AD=4，AB=9，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長．
  組卷：626引用：2難度：0.3

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