2022-2023學年四川省成都市崇州市懷遠中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

• 1．復數

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  的虛部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：3215難度：0.9

  解析

• 2．在極坐標系中，過點（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　　）

  A．ρ=1

  B．ρsinθ=1

  C．ρcosθ=1

  D． θ = π 2
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 3．復數z的共軛復數為

  z

  ，已知z=3-4i+|-i|，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．32

  B．18

  C．34

  D．18-18i
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x²在區(qū)間[0，2]上的平均變化率等于x=m時的瞬時變化率，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：615引用：10難度：0.8

  解析

• 5．將圓x²+y²=1經過坐標變換

  φ

  ：

  x ′ = 4 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲線方程為（　?。?/h2>

  A．16x2+4y2=1

  B．4x2+2y2=1

  C． x 2 16 + y 2 4 = 1

  D． x 2 4 + y 2 2 = 1
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在懷遠中學建校80周年的校友聚會上，李飛遇到了王強、何杰和張路三人，他想知道他們三人的職業(yè)，但只得到了以下信息：三人的職業(yè)分別是作家、律師、導演；張路比導演年齡大，王強和律師不同歲，律師比何杰年齡?。鶕鲜鲂畔⒗铒w可以推出的結論是（　　）

  A．王強是作家，何杰是導演，張路是律師

  B．王強是導演，何杰是作家，張路是律師

  C．王強是律師，何杰是導演，張路是作家

  D．王強是導演，何杰是律師，張路是作家
  組卷：17引用：1難度：0.8

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• 7．已知變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≤ 1

  x - y ≤ 1

  y - 1 ≤ 0

  ，則使二元一次不等式x+y-a≥0有解的實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  組卷：43難度：0.5

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三．解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，點E在棱PD上（點E異于端點），且

  PE

  =

  λ

  PD

  ．
  （1）當

  λ

  =

  2

  3

  時，求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
  （2）若二面角P-AC-E的余弦值為

  3

  3

  ，求λ的值．
  組卷：90引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ax-（a+2）lnx-

  2

  x

  +2，其中a∈R，f'（x）為f（x）的導函數．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a＞0，試討論函數f（x）在（1，e）上的零點個數．
  組卷：134引用：7難度：0.4

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