11.如圖所示,貨艙P中的兩種谷物需要通過如下裝置進行分離。谷物以相同的初速度v
0=3
m/s通過半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道的最高點A,并沿圓軌道運動至最低點B(最低點B與傳送帶平滑連接),之后谷物通過長度為L的傳送帶運動至另一端點C,最終從點C水平飛出落至收集板上,谷物落到收集板后保持靜止。利用不同谷物與接觸面間不同的動摩擦因數(shù)μ這一特性,并通過調(diào)節(jié)傳送帶運行速度v和傳送帶長度L來達到分離的目的,分離效果可由收集板上兩種谷物的間距x來衡量。兩種谷物和傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別是0.2和0.4,點C距收集板的高度為h=1.25m。不考慮輪的半徑及谷物在連接處的能量損失,不考慮谷物間的碰撞,忽略空氣阻力,重力加速度g=10m/s
2。(結(jié)果可以保留根號形式)
(1)求谷物運動至點B時的速度大小;
(2)若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,調(diào)整傳送帶長度L=2.25m,求x;
(3)現(xiàn)調(diào)整傳送帶順時針運行速度為v=9m/s,為保證谷物的分離效果良好,需滿足x≥0.5m,求傳送帶長度L的取值范圍。