2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．l與α相交，但不垂直
  組卷：529引用：8難度：0.8

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• 2．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 5 108

  C． 1 72

  D． 7 216
  組卷：161引用：4難度：0.7

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• 3．某工廠隨機(jī)抽取20名工人，對(duì)他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　?。?br />

  件數(shù)	7	8	9	10	11
  人數(shù)	3	7	5	4	1

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  組卷：188引用：4難度：0.7

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• 4．設(shè)T=

  C

  0

  35

  +

  C

  2

  35

  +

  C

  4

  35

  +…+

  C

  34

  35

  ，則T被9除的余數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 5．已知ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1，則P（ξ=1）=（　　）

  A． 1 11

  B． 4 11

  C． 6 11

  D． 7 11
  組卷：9引用：2難度：0.8

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• 6．現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（　?。?/h2>

  A．720種

  B．1440種

  C．2880種

  D．4320種
  組卷：185引用：2難度：0.7

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• 7．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表：
  

  ξ	x1	x2	x3
  P	P1	P2	P3

  其中x₂-x₁=x₃-x₂＞0．若E（ξ）＞x₂，則（　?。?/h2>

  A．P1＞P2

  B．P2＜P3

  C．P2＞P3

  D．P1＜P3
  組卷：156引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2023年3月某學(xué)校舉辦了春季科技體育節(jié)，其中安排的女排賽事共有12個(gè)班級(jí)作為參賽隊(duì)伍，本次比賽啟用了新的排球用球MIKASA_V200W．已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：g）服從正態(tài)分布X～N（μ，σ²），其中u=270，σ=5．比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3：2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為1班排球隊(duì)和2班排球隊(duì)，1班排球隊(duì)積26分，2班排球隊(duì)積22分．第10輪1班排球隊(duì)對(duì)抗3班排球隊(duì)，設(shè)每局比賽1班排球隊(duì)取勝的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）令η=

  ξ

  -

  μ

  σ

  ，則η～N（0，1），且Φ（a）=P（η＜a），求Φ（-2），并證明：Φ（-2）+Φ（2）=1；
  （2）第10輪比賽中，記1班排球隊(duì)3：1取勝的概率為f（p），求出f（p）的最大值點(diǎn)p₀，并以p₀作為p的值，解決下列問題．
  （i）在第10輪比賽中，1班排球隊(duì)所得積分為X，求X的分布列；
  （ii）已知第10輪2班排球隊(duì)積3分，判斷1班排球隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，1班排球隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說明理由．
  參考數(shù)據(jù)：X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，圓臺(tái)O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn)．
  
  （1）在平面BCC₁內(nèi)，過C₁作一條直線與平面A₁AB平行，并說明理由；
  （2）設(shè)平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當(dāng)四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時(shí)，求sinα的取值范圍．
  組卷：452引用：8難度：0.3

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