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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三(上)月考數(shù)學試卷(二)

發(fā)布:2024/12/8 3:30:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合M={x|x2-x-2≤0},N={x|
    x
    <2},則M∩N=(  )

    組卷:33引用:2難度:0.8
  • 2.在平面直角坐標系xOy中,以點(0,1)為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為( ?。?/h2>

    組卷:417引用:10難度:0.8
  • 3.Logistic模型是常用數(shù)學模型之一,可應用于流行病學領域.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=
    K
    1
    +
    e
    -
    0
    .
    23
    t
    -
    53
    ,其中K為最大確診病例數(shù).當I(t*)=0.95K時,標志著已初步遏制疫情,則t*約為( ?。╨n19≈3)

    組卷:6287引用:60難度:0.5
  • 4.在某種信息傳輸過程中,用6個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,例如001100就是一個信息.在所有信息中隨機取一信息,則該信息恰有2個1的概率是(  )

    組卷:75引用:5難度:0.7
  • 5.已知圓錐的母線長為2,軸截面頂角的正弦值是
    1
    2
    ,過圓錐的母線作截面,則截面面積的最大值是(  )

    組卷:116引用:3難度:0.7
  • 6.設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1為函數(shù)y=f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( ?。?/h2>

    組卷:1587引用:62難度:0.7
  • 7.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的左、右焦點,過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點,且PQ⊥PF1.若|PQ|=|PF1|,則雙曲線C的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:246引用:2難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知A(-1,0),B是圓F:x2-2x+y2-15=0上的任意一點,線段AB的垂直平分線交BF于點P.
    (1)求動點P的軌跡C的方程;
    (2)設PA,PF交軌跡C于另兩點D,E.記△PAF和△PDE的面積分別為S1,S2.求
    S
    1
    S
    2
    的取值范圍.

    組卷:94引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    t
    +
    x
    1
    t
    -
    x
    t
    +
    1
    t
    (x>0,t為正有理數(shù)).
    (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
    (2)證明:當x≥2時,f(x)≤0.

    組卷:81引用:4難度:0.3
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