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2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．對于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（　?。?/h2>
A．（?_UM）∩N B．M∩（?_UN）
C．（?_UM）∩（?_UN） D．M∩N
組卷：227引用：6難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是
z
，且
z
=
（
|
z
|
-
1
）
+
5
i
，則復(fù)數(shù)z=（　　）
A．5-12i B．12-5i C．5+12i D．12+5i
組卷：63引用：3難度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，則
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
組卷：278引用：7難度：0.7
解析
4．雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展機遇Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式C=Iⁿ?t,其中
n
=
lo
g
3
2
2
為Peukert常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=10A時，放電時間t=56h,則當(dāng)放電電流I=15A時，放電時間為（　?。?/h2>
A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h
組卷：154引用：10難度：0.5
解析
5．等差數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，首項與公差相等，
15
∑
k
=
1
1
a
k
+
a
k
+
1
=
2
，則a₂₀₂₂的值為（　　）
A．9069 B．9079 C．9089 D．9099
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
6．將函數(shù)y=cos（x-
π
6
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩兀é兀?）倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象重合，則（　　）
A．ω=2
B．φ=
π
6
C．直線x=
π
6
是曲線y=f（x）的對稱軸
D．點（
π
3
，0）是曲線y=f（x）的對稱中心
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
7．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點A，過點F斜率為
3
的直線與C交于點M，N（M在x軸上方），則
|
AM
|
|
AN
|
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：77引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點（1，
3
2
），點F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F₁分別作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁與橢圓交于不同兩點A，B，l₂與直線x=1交于點P．若
A
F
1
=
λ
F
1
B
，且點Q滿足
QA
=
λ
QB
，求△PQF₁面積的最小值．
組卷：657引用：12難度：0.6
解析
22．設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．
（1）求證：f（x）存在唯一零點x₀；
（2）在（1）的結(jié)論下，若x₁+a=sinx₁，求證：x₁-lnx₀≤0．
組卷：62引用：4難度：0.2
解析

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A．（?_UM）∩N	B．M∩（?_UN）
C．（?_UM）∩（?_UN）	D．M∩N

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．對于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z，且z=（|z|-1）+5i，則復(fù)數(shù)z=（ ）

3．已知a=（1，2），b=（-1，3），則a-b在a+b方向上的投影向量的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

5．等差數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，首項與公差相等，15∑k=11ak+ak+1=2，則a2022的值為（ ）

6．將函數(shù)y=cos（x-π6）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩兀é兀?）倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象重合，則（ ）

7．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點A，過點F斜率為3的直線與C交于點M，N（M在x軸上方），則|AM||AN|=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．）

22．設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．（1）求證：f（x）存在唯一零點x0；（2）在（1）的結(jié)論下，若x1+a=sinx1，求證：x1-lnx0≤0．

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．對于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是
z
，且
z
=
（
|
z
|
-
1
）
+
5
i
，則復(fù)數(shù)z=（　　）

3．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，則
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

5．等差數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，首項與公差相等，
15
∑
k
=
1
1
a
k
+
a
k
+
1
=
2
，則a₂₀₂₂的值為（　　）

6．將函數(shù)y=cos（x-
π
6
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩兀é兀?）倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象重合，則（　　）

7．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點A，過點F斜率為
3
的直線與C交于點M，N（M在x軸上方），則
|
AM
|
|
AN
|
=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．）

22．設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．
（1）求證：f（x）存在唯一零點x₀；
（2）在（1）的結(jié)論下，若x₁+a=sinx₁，求證：x₁-lnx₀≤0．