2022-2023學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（　　）

  A．M?N

  B．M∩N=?

  C．M∪N=M

  D．?MN={1}
  組卷：177引用：9難度：0.9

  解析
• 2．已知tanα=2，

  π

  ＜

  α

  ＜

  3

  2

  π

  ，則cosα-sinα=（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 3 5 5

  D． - 3 5 5
  組卷：422引用：4難度：0.7

  解析
• 3．若

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  2022

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  2022

  x

  2022

  ，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（　?。?/div>

  A．0.92

  B．0.93

  C．0.94

  D．0.95
  組卷：439引用：10難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|φ|的最小值為（　?。?/div>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：247引用：8難度：0.7

  解析
• 6．已知一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面的圓周在半徑為2

  3

  的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（　　）

  A．32π

  B． 32 π 3

  C．10π

  D．24π
  組卷：284引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=

  | log 3 x | ， x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：219引用：7難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國(guó)企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語(yǔ)．
  
  （1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知批次I的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為

  P

  1

  =

  1

  35

  ，

  P

  2

  =

  1

  34

  ，

  P

  3

  =

  1

  33

  ．求批次I成品口罩的次品率p_I．
  （2）對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)線改進(jìn)后生產(chǎn)批次J的口罩，某醫(yī)院獲得批次I，J的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情況如下面條形圖所示，根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)是否有關(guān)．
  （3）已知某批次成品口罩的次品率為p（0＜p＜1），設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的最大值點(diǎn)為p₀，改進(jìn)生產(chǎn)線后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，
  

  α	0.050	0.010	0.005	0.001
  x	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：5引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）任取兩個(gè)正數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，求證：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  x

  1

  +

  x

  2

  ．
  組卷：234引用：6難度：0.3

  解析