2018-2019學年廣東省七校聯(lián)合體高二（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-15＞0}，B={x|0＜x＜7}，則A∩B等于（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-3，5）

  C．（5，7）

  D．（0，5）
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥β，則α∥β
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若x,y滿足

  x - y ≤ 0

  x + y ≤ 1

  x ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：2155引用：52難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y²=8x上一點P到x軸的距離為12，則點P到拋物線焦點F的距離為（　?。?/h2>

  A．8

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：1298引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知sin2α=

  1

  3

  ，則cos²（

  α

  -

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：618引用：3難度：0.9

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

  A． 2 2 3 π

  B． π 2

  C． 2 3 π

  D．π
  組卷：193引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=1+2a_n，則S₆=（　　）

  A．63

  B．-63

  C．31

  D．-31
  組卷：9引用：1難度：0.6

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三、解答題：共6大題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ．
  （1）用單調(diào)性的定義判斷f（x）的單調(diào)性：
  （2）若m滿足f（3m）-f（4-m²）＜0，試求m的取值范圍；
  （3）對任意x∈（2，4），若不等式x?f（x）+3x²＞（2+a）x+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．如圖示，A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，2是|AF|與|FB|的等差中項，

  3

  是|AF|與|FB|的等比中項．點P是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A，M，連接FM交直線l于點Q．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：84引用：2難度：0.3

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