北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第1章 三角形的證明》2021年單元測(cè)試卷（6）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．關(guān)于等腰三角形，有以下說(shuō)法：
  （1）有一個(gè)角為46°的等腰三角形一定是銳角三角形
  （2）等腰三角形兩邊的中線一定相等
  （3）兩個(gè)等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等
  （4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等
  其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 2．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（　　）

  A．假定CD∥EF	B．假定CD不平行于EF
  C．已知AB∥EF	D．假定AB不平行于EF
  組卷：345引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知下列命題：①若|x|=3，則x=3；②全等三角形的三組對(duì)應(yīng)角相等；③直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，若BD為等邊△ABC的一條中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD=1，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：1044引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD、△BCD的面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=（　　）

  A．2：1

  B． 2 ：1

  C．3：2

  D．2： 3
  組卷：188引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，連接MN，交AB于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，HA的長(zhǎng)為半徑作的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，連接CD，若∠A=22°，則∠BDC=（　　）

  A．52°

  B．55°

  C．56°

  D．60°
  組卷：1649引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD，CE分別是BC，AB邊上的高，且AD，CE相交于點(diǎn)O．若CE=1，則OD的長(zhǎng)是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：510引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共52分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=

  3

  PA，設(shè)∠APB=α，∠BPC=β．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，
  ①若β=153°，求α的度數(shù)；
  小明同學(xué)通過(guò)分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=

  3

  PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個(gè)頂角為120°的等腰三角形．于是，他過(guò)點(diǎn)A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不同的三角形全等：

  ≌

  再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識(shí)可求出α的度數(shù)．
  請(qǐng)利用小王同學(xué)分析的思路，通過(guò)計(jì)算求得α的度數(shù)為

  ；
  ②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
  （2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：330引用：2難度：0.3

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• 24．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
  
  （1）求證：DE=BO；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
  ①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
  ③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫(xiě)出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
  組卷：1372引用：7難度：0.1

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