2021-2022學(xué)年山東省淄博實驗中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分。共40分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．若向量

  a

  =（1，-1，2），

  b

  =（2，1，-3）則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B．3

  C． 10

  D．3 2
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線x-ay-a=0和直線ax-y+1=0互相平行，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 3．小方每次投籃的命中率為

  5

  7

  ，假設(shè)每次投籃相互獨立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（　?。?/h2>

  A． 20 49

  B． 10 49

  C． 25 49

  D． 15 49
  組卷：334引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=3，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，

  CM

  =

  2

  M

  C

  1

  ，則AM的長為（　?。?/h2>

  A．2 6

  B． 42

  C．2 13

  D．2 11
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若直線l：x-2y-

  15

  =0經(jīng)過雙曲線M：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點，且與雙曲線M有且僅有一個公共點，則雙曲線M的方程為（　　）

  A． x 2 5 - y 2 20 =1

  B． x 2 20 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 12 =1

  D． x 2 12 - y 2 3 =1
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=6，E為棱PD的中點，則直線EC與平面PAB所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 6 18

  B． 2 29 29

  C． 3 26 26

  D． 2 30 15
  組卷：191引用：2難度：0.6

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四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

• 21．為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進行下一場的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個人首先獲得兩場勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為

  2

  3

  ，甲勝丙的概率為

  3

  5

  ，乙勝丙的概率為

  1

  2

  ．
  （1）求甲、乙、丙三人共進行了3場比賽且丙獲得冠軍的概率；
  （2）求甲和乙先賽且甲獲得冠軍的概率．
  組卷：310引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的動點P到左焦點F₁的最遠(yuǎn)距離是3，最近距離是1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F₂，且與橢圓C相交于M，N兩點，求△MF₁N的面積的最大值．
  組卷：14引用：1難度：0.6

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