2023-2024學年江蘇省揚州市邗江區(qū)汪曾祺學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．）

• 1．某校運動會前夕，要選60名身高基本相同的女同學組成表演方陣，在這個問題中，最值得關注的是該校所有女生身高的（　?。?/h2>

  A．方差

  B．眾數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：280引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若a是x²-3x-2021=0的一個根，則a²-3a+1的值是（　?。?/h2>

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：415引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F．若AB=6，BC=3，EF=4，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：126引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補充的條件不能是（　　）

  A．∠ADC=∠ACB

  B．∠ABC=∠ACD

  C． AD AC = AC AB

  D． AD DC = AC BC
  組卷：353引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，以O為位似中心，把格點△ABC放大為原來的2倍，則A的對應點為（　?。?/h2>

  A．點A1

  B．點A2

  C．點A3

  D．點A4
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 6．關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，則整數(shù)a最大是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：252引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知⊙O的直徑為26，弦AB=24，動點P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若點M、N分別是弦AB、PQ的中點，則線段MN的取值范圍是（　　）

  A．7≤MN≤17

  B．14≤MN≤34

  C．7＜MN＜17

  D．6≤MN≤16
  組卷：1757引用：8難度：0.5

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=8，點P是線段BC上一動點，DM⊥AP，垂足為M，則BM的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 24 5

  C． 48 5

  D． 2 13 - 4
  組卷：368引用：3難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

• 9．一組數(shù)據(jù)：8，-2，-1，5的極差為

  ．
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）

• 27．閱讀理解：
  轉化思想是常用的數(shù)學思想之一．在研究新問題或復雜問題時，常常把問題轉化為熟悉的或比較簡單的問題來解決．如解一元二次方程是轉化成一元一次方程來解決的；解分式方程是轉化為整式方程來解決的．由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．
  利用轉化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）．解無理方程關鍵是要去掉根號，可以將方程適當變形后兩邊同時平方，將其轉化為整式方程．由于“去根號”可能產(chǎn)生增根，所以解無理方程也必須檢驗．
  例如：解方程

  x

  2

  +

  12

  =2x.
  解：兩邊平方得：x²+12=4x²．
  解得：x₁=2，x₂=-2，
  經(jīng)檢驗，x₁=2是原方程的根，
  x₂=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根．
  ∴原方程的根是x=2．
  解決問題：
  （1）填空：已知關于x的方程

  3

  x

  -

  a

  =x有一個根是x=1，那么a的值為

  ；
  （2）求滿足

  x

  +

  6

  =x的x的值；
  （3）代數(shù)式

  x

  2

  +

  9

  +

  （

  8

  -

  x

  ）

  2

  +

  9

  的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．
  組卷：445引用：4難度：0.6

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• 28．定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為倍腰三角形．
  理解定義：若有一個倍腰三角形有一條邊為2，這個倍腰三角形的周長為

  ．
  性質探究：判斷下列關于倍腰三角形的說法是否正確，正確的打“√”；錯誤的打“×”；
  （1）所有的倍腰三角形都是相似三角形

  ．
  （2）如圖1，依次連接倍腰三角形ABC各邊的中點，則圖1中共有4個倍腰三角形

  ．
  
  性質應用：
  （3）如圖2，倍腰三角形ABC是⊙O的內接三角形，且AB=AC，若⊙O的半徑為1，求倍腰三角形ABC的面積．
  拓展應用：
  （4）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BH⊥AF于點D，AF與BC相交于點E，AC與BH相交于點G，△ABE是倍腰三角形，其中AB=AE，BE=2．請直接寫出CG的長．
  組卷：77引用：1難度：0.2

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