2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)汪曾祺學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．）

• 1．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，要選60名身高基本相同的女同學(xué)組成表演方陣，在這個(gè)問(wèn)題中，最值得關(guān)注的是該校所有女生身高的（　?。?/div>

  A．方差

  B．眾數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：265引用：5難度：0.8

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• 2．若a是x²-3x-2021=0的一個(gè)根，則a²-3a+1的值是（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：405引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．若AB=6，BC=3，EF=4，則DE的長(zhǎng)為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：122引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件不能是（　?。?/div>

  A．∠ADC=∠ACB

  B．∠ABC=∠ACD

  C． AD AC = AC AB

  D． AD DC = AC BC
  組卷：346引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，把格點(diǎn)△ABC放大為原來(lái)的2倍，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（　?。?/div>

  A．點(diǎn)A1

  B．點(diǎn)A2

  C．點(diǎn)A3

  D．點(diǎn)A4
  組卷：157引用：4難度：0.7

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a最大是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：246引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，已知⊙O的直徑為26，弦AB=24，動(dòng)點(diǎn)P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若點(diǎn)M、N分別是弦AB、PQ的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（　?。?/div>

  A．7≤MN≤17

  B．14≤MN≤34

  C．7＜MN＜17

  D．6≤MN≤16
  組卷：1652引用：8難度：0.5

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• 8．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥AP，垂足為M，則BM的最小值為（　?。?/div>

  A．5

  B． 24 5

  C． 48 5

  D． 2 13 - 4
  組卷：295引用：3難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

• 9．一組數(shù)據(jù)：8，-2，-1，5的極差為

  ．
  組卷：76引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）

• 27．閱讀理解：
  轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一．在研究新問(wèn)題或復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，常常把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決．如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解決的．由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．
  利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）．解無(wú)理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時(shí)平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．由于“去根號(hào)”可能產(chǎn)生增根，所以解無(wú)理方程也必須檢驗(yàn)．
  例如：解方程

  x

  2

  +

  12

  =2x.
  解：兩邊平方得：x²+12=4x²．
  解得：x₁=2，x₂=-2
  經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=2是原方程的根，
  x₂=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根．
  ∴原方程的根是x=2．
  解決問(wèn)題：
  （1）填空：已知關(guān)于x的方程

  3

  x

  -

  a

  =x有一個(gè)根是x=1，那么a的值為

  ；
  （2）求滿足

  x

  +

  6

  =x的x的值；
  （3）代數(shù)式

  x

  2

  +

  9

  +

  （

  8

  -

  x

  ）

  2

  +

  9

  的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：406引用：4難度：0.6

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• 28．定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個(gè)三角形為倍腰三角形．
  理解定義：若有一個(gè)倍腰三角形有一條邊為2，這個(gè)倍腰三角形的周長(zhǎng)為

  ．
  性質(zhì)探究：判斷下列關(guān)于倍腰三角形的說(shuō)法是否正確，正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”；
  （1）所有的倍腰三角形都是相似三角形

  ．
  （2）如圖1，依次連接倍腰三角形ABC各邊的中點(diǎn)，則圖1中共有4個(gè)倍腰三角形

  ．
  
  性質(zhì)應(yīng)用：
  （3）如圖2，倍腰三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，若⊙O的半徑為1，求倍腰三角形ABC的面積．
  拓展應(yīng)用：
  （4）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BH⊥AF于點(diǎn)D，AF與BC相交于點(diǎn)E，AC與BH相交于點(diǎn)G，△ABE是倍腰三角形，其中AB=AE，BE=2．請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng)．
  組卷：69引用：1難度：0.2

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