當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)汪曾祺學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個(gè)三角形為倍腰三角形．
理解定義：若有一個(gè)倍腰三角形有一條邊為2，這個(gè)倍腰三角形的周長(zhǎng)為
5或10
5或10
．
性質(zhì)探究：判斷下列關(guān)于倍腰三角形的說法是否正確，正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”；
（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形
√
√
．
（2）如圖1，依次連接倍腰三角形ABC各邊的中點(diǎn)，則圖1中共有4個(gè)倍腰三角形
×
×
．

性質(zhì)應(yīng)用：
（3）如圖2，倍腰三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，若⊙O的半徑為1，求倍腰三角形ABC的面積．
拓展應(yīng)用：
（4）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BH⊥AF于點(diǎn)D，AF與BC相交于點(diǎn)E，AC與BH相交于點(diǎn)G，△ABE是倍腰三角形，其中AB=AE，BE=2．請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】5或10；√；×

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/8/31 17:0:8組卷：72引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：211引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~