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2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（一）

發(fā)布：2024/9/6 12:0:8

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在下列選項中，能正確表示集合A={-2，0，2}和B={x|x²+2x=0}關系的是（　　）
A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?
組卷：316引用：4難度：0.9
解析
2．若復數(shù)z=（x²-1）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
組卷：834引用：62難度：0.9
解析
3．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>
A．120種 B．90種 C．60種 D．30種
組卷：6805引用：36難度：0.7
解析
4．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，若|BC|=2，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：499引用：4難度：0.7
解析
5．已知正實數(shù)a,b,c滿足a²-2ab+9b²-c=0，則當
ab
c
取得最大值時，
3
a
+
1
b
-
12
c
的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．
9
4
C．1 D．0
組卷：1421引用：4難度：0.5
解析
6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
φ
）
+
3
cos
（
x
+
φ
）
，0＜φ＜π的圖象向右平移
π
6
個單位長度，平移后的圖象關于點
（
π
2
，
0
）
對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在
[
-
π
，
π
6
]
上的最小值是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：63引用：1難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
+
1
+
x
）
+
1
a
x
-
1
+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么
f
（
log
1
3
b
）
的值是（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．5 D．不能確定
組卷：57引用：2難度：0.7
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁（-l,0），F(xiàn)₂（1，0），點P（1，
2
2
）在橢圓E上．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點，與圓x²+y²=a²相交于C，D兩點，當|AB|?|CD|²的值為8
2
時，求直線l的方程．
組卷：151引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax.
（Ⅰ）當a≥3時，討論函數(shù)f（x）在[
1
2
，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個零點，且x₁＜x₂＜4x₁，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，用x₁，x₂表示a并證明：f′（
2
x
1
+
x
2
3
）＞0．
組卷：116引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（一）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在下列選項中，能正確表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}關系的是（ ）

2．若復數(shù)z=（x2-1）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（ ）

3．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（ ?。?/h2>

4．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，若|BC|=2，|AB+AC|=|AB-AC|，則|AM|=（ ）

5．已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-2ab+9b2-c=0，則當abc取得最大值時，3a+1b-12c的最大值為（ ?。?/h2>

6．將函數(shù)f（x）=sin（x+φ）+3cos（x+φ），0＜φ＜π的圖象向右平移π6個單位長度，平移后的圖象關于點（π2，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[-π，π6]上的最小值是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=loga（x2+1+x）+1ax-1+32（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log13b）的值是（ ?。?/h2>

四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在下列選項中，能正確表示集合A={-2，0，2}和B={x|x²+2x=0}關系的是（　　）

2．若復數(shù)z=（x²-1）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　　）

3．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

4．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，若|BC|=2，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=（　　）

5．已知正實數(shù)a,b,c滿足a²-2ab+9b²-c=0，則當
ab
c
取得最大值時，
3
a
+
1
b
-
12
c
的最大值為（　?。?/h2>

6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
φ
）
+
3
cos
（
x
+
φ
）
，0＜φ＜π的圖象向右平移
π
6
個單位長度，平移后的圖象關于點
（
π
2
，
0
）
對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在
[
-
π
，
π
6
]
上的最小值是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
+
1
+
x
）
+
1
a
x
-
1
+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么
f
（
log
1
3
b
）
的值是（　?。?/h2>

四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.