2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（一）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在下列選項中，能正確表示集合A={-2，0，2}和B={x|x²+2x=0}關(guān)系的是（　?。?/div>

  A．A=B

  B．A?B

  C．A?B

  D．A∩B=?
  組卷：316引用：4難度：0.9

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：828引用：62難度：0.9

  解析
• 3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/div>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：6583引用：36難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，若|BC|=2，|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，則|

  AM

  |=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：496引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知正實數(shù)a,b,c滿足a²-2ab+9b²-c=0，則當(dāng)

  ab

  c

  取得最大值時，

  3

  a

  +

  1

  b

  -

  12

  c

  的最大值為（　?。?/div>

  A．3

  B． 9 4

  C．1

  D．0
  組卷：1413引用：4難度：0.5

  解析
• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  φ

  ）

  +

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  ，0＜φ＜π的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在

  [

  -

  π

  ，

  π

  6

  ]

  上的最小值是（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  +

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  3

  2

  （a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么

  f

  （

  log

  1

  3

  b

  ）

  的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．5

  D．不能確定
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁（-l,0），F(xiàn)₂（1，0），點P（1，

  2

  2

  ）在橢圓E上．
  （I）求橢圓E的標(biāo)準方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點，與圓x²+y²=a²相交于C，D兩點，當(dāng)|AB|?|CD|²的值為8

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：149引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax.
  （Ⅰ）當(dāng)a≥3時，討論函數(shù)f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）如果x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個零點，且x₁＜x₂＜4x₁，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x₁，x₂表示a并證明：f′（

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  3

  ）＞0．
  組卷：116引用：5難度：0.5

  解析