2023-2024學年山西省太原師院附中、師苑中學校高二（上）開學分班數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：276引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足z（1+i）=2i（i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩人獨立地解決某個數學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  為冪函數，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，則m=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．2或-3
  組卷：418引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α，β垂直于同一條直線

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一個平面
  組卷：407引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，

  tan

  2

  θ

  =

  cosθ

  2

  -

  sinθ

  ，則

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 5 8

  D． 7 8
  組卷：191引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現，我們來重溫這個偉大發(fā)現，圓柱的表面積與球的表面積之比為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D． 4 3
  組卷：105難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=4^x+1-2^x．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ，求實數x的值；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  16

  a

  2

  +

  1

  4

  a

  恰有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：94引用：10難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AA₁=4，O為AC的中點，P為BB₁上的動點，E在BO上，且滿足BE=2EO．現延長BO至D點，使得OD=BO．
  （1）若二面角P-CD-B的平面角為30°，求BP的長；
  （2）若三棱錐P-ABC的體積為

  2

  3

  3

  ，求CE與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：70引用：4難度：0.6

  解析