2022-2023學(xué)年山東省齊魯名校高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

• 1．若集合A={x|2^2x-3＞4}，B={x|x≤5}，則A∩B=（　?。?/div>

  A． { x | 7 2 ＜ x ≤ 5 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ≤ 5 }

  C． { x | x ＜ 5 2 }

  D．{x|x≤5}
  組卷：64引用：3難度：0.8

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• 2．法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)

  [

  2

  （

  cos

  π

  4

  +

  isin

  π

  4

  ）

  ]

  5

  的虛部為（　?。?/div>

  A． - 16 2

  B． 16 2

  C．-16

  D．16
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知

  cos

  （

  α

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  6

  3

  ，則sinα=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知一個(gè)豎直放在水平地面上的圓柱形容器中盛有20cm高的水，若將一半徑與圓柱底面半徑相同的實(shí)心鋼球緩緩放入該容器中，最后水面恰好到達(dá)鋼球頂部，則該鋼球的表面積為（　?。?/div>

  A．2700πcm2

  B．3600πcm2

  C．4800πcm2

  D．6400πcm2
  組卷：24引用：2難度：0.7

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• 5．地震震級(jí)是對(duì)地震本身能量大小的相對(duì)量度，用M表示，M可通過(guò)地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值（A/T）_max進(jìn)行測(cè)定，計(jì)算公式如下：M=lg（A/T）_max+1.66lgΔ+3.5（其中Δ為震中距）．若某地發(fā)生6.0級(jí)地震，測(cè)得（A/T）_max=0.001，則可以判斷（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：2^0.313≈1.24，5^0.313≈1.65．

  A．震中距在2000～2020之間

  B．震中距在2040～2060之間

  C．震中距在2070～2090之間

  D．震中距在1040～1060之間
  組卷：25引用：2難度：0.7

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• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  3

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．g（x）在 [ - π 2 ，- π 3 ] 上單調(diào)遞增

  B．g（x）在 [ π 3 ， π 2 ] 上單調(diào)遞增

  C．g（x）在 [ - π 2 ，- π 3 ] 上單調(diào)遞減

  D．g（x）在 [ π 3 ， π 2 ] 上單調(diào)遞減
  組卷：74引用：2難度：0.5

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且與橢圓C的長(zhǎng)軸垂直，直線l₂過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與l₁交于點(diǎn)A，若

  OA

  =

  2

  OB

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|BF₁|+|BF₂|=2a,則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 7 - 1 2

  B． 7 + 1 4

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 4
  組卷：106引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  x

  +

  2

  e

  x

  -

  2

  a

  ）

  +

  2

  -

  2

  a

  e

  x

  ．
  （1）若x=0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知a＞0，證明：方程

  f

  （

  x

  ）

  2

  =

  1

  -

  a

  有且僅有1個(gè)正實(shí)根，且該正實(shí)根位于區(qū)間（a,2a）內(nèi)．
  組卷：14引用：2難度：0.3

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• 22．已知等軸雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M，N在雙曲線C上，當(dāng)直線MN過(guò)C的右焦點(diǎn)且斜率為2時(shí)，

  |

  MN

  |

  =

  10

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若線段MN的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)Q，且|OQ|=|MQ|，求O到直線MN的距離．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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