2021-2022學(xué)年山東省青島二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2，3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  （

  5

  -

  x

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{2}	B．{0，1}
  C．{2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知

  z

  =2-i,則

  z

  （

  z

  -

  i

  ）

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．3-i

  B．1-3i

  C．4+2i

  D．4-2i
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析
• 3．將4個(gè)不加區(qū)分的紅球和2個(gè)不加區(qū)分的黃球隨機(jī)排一行，則2個(gè)黃球不相鄰的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  sin

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  C．（ 5 π 6 ，π）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  組卷：486引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 21 6

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：935引用：6難度：0.6

  解析
• 6．已知a＞0，b＞0，在

  （

  1

  3

  a

  x

  2

  -

  1

  3

  bx

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  的展開式中，若x³項(xiàng)的系數(shù)為2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析
• 7．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則稱函數(shù)y=f（x）為“共切”函數(shù)，下列函數(shù)中是“共切”函數(shù)的為（　　）

  A．y=lnx+x

  B．y=ex+x

  C．y=x3+1

  D．y=x-cosx
  組卷：121引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F₁（-

  3

  ，0），F(xiàn)₂（

  3

  ，0），點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=±2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知A（1，0），過點(diǎn)A的直線AP，AQ與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q（點(diǎn)P和Q都異于點(diǎn)A），若滿足AP⊥AQ，求證：直線PQ過定點(diǎn)．
  組卷：218引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時(shí)，都有f（x）＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若有不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，證明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  組卷：198引用：4難度：0.2

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