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2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高一（上）期中數(shù)學試卷（合格考）

發(fā)布：2024/10/8 9:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對應的集合為（　?。?/h2>
A．A∩（?_RB） B．?_AB C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}
組卷：131引用：4難度：0.7
解析
2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x₀≤1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
B．?x＞1，x²-x≤0
C．?x₀＞1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
D．?x≤1，x²-x＞0
組卷：374引用：30難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．（-∞，+∞） D．[1，+∞）
組卷：345引用：8難度：0.9
解析
4．若非零實數(shù)a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>
A．a-b＞0 B．a²-b²＞0 C．a³-b³＞0 D．
1
a
＜
1
b
組卷：168引用：8難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
,
x
≥
1
ax
-
1
，
x
＜
1
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，
2
3
） B．（0，
2
3
] C．（0，1） D．（0，1]
組卷：280引用：9難度：0.7
解析
6．已知關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），則不等式
ax
+
b
bx
+
c
＞
0
的解集是（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞） B．（-2，1）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D．（-1，2）
組卷：113引用：3難度：0.7
解析
7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-1，1]∪[3，+∞） B．[-3，-1]∪[0，1] C．[-1，0]∪[1，+∞） D．[-1，0]∪[1，3]
組卷：446引用：82難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
k
x
，x∈（0，+∞）有如下性質：如果常數(shù)k＞0，那么該函數(shù)在
（
0
，
k
]
上是減函數(shù)，在
[
k
，
+
∞
）
上是增函數(shù)．
（1）請任選函數(shù)兩個單調區(qū)間中的一個，證明上述結論；
（2）利用上述性質或用其它方法解決下列問題：
①若a＞0，函數(shù)
y
=
x
+
a
x
（
x
＞
0
）
的值域為[6，+∞），求實數(shù)a的值；
②若關于x的方程4x²-2（b+6）x-b-3=0在x∈[0，1]上有解，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：18引用：2難度：0.4
解析
22．對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=3時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且
f
（
x
1
）
+
x
2
=
-
1
2
a
2
+
1
，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：102引用：7難度：0.5
解析

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A．?x₀≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．?x＞1，x²-x≤0
C．?x₀＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．?x≤1，x²-x＞0

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）	B．（-2，1）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）

2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高一（上）期中數(shù)學試卷（合格考）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對應的集合為（ ?。?/h2>

2．命題“?x＞1，x2-x＞0”的否定是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>

4．若非零實數(shù)a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax,x≥1ax-1，x＜1是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

6．已知關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），則不等式ax+bbx+c＞0的解集是（ ）

7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對應的集合為（　?。?/h2>

2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

4．若非零實數(shù)a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
,
x
≥
1
ax
-
1
，
x
＜
1
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

6．已知關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），則不等式
ax
+
b
bx
+
c
＞
0
的解集是（　　）

7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.