2023-2024學(xué)年北京市懷柔一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，-2），下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． | a | = 3

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ b

  D． b - a = （ 3 ， 4 ）
  組卷：144引用：4難度：0.8

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• 2．扇子具有悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為16cm,圓心角為135°，則這把扇子的弧長為（　　）

  A．6πcm

  B．12πcm

  C．18πcm

  D．24πcm
  組卷：212引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  -

  5

  5

  ，α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：281引用：3難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且是偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = sin （ x + π 2 ）	B．y=tanx
  C．y=cos2x	D．y=sin2x
  組卷：41引用：1難度：0.7

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• 5．在平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，向量

  DN

  =

  2

  NB

  ，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 a - 2 3 b

  B．- 1 6 a + 1 3 b

  C． 1 6 a + 7 6 b

  D． 1 6 a - 1 3 b
  組卷：633引用：4難度：0.8

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• 6．將函數(shù)y=sin（2x）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度，得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． φ = π 6

  B． φ = π 3

  C． φ = 2 π 3

  D． φ = 5 π 6
  組卷：159引用：2難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0、|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 2 2

  C．0

  D． 2 2
  組卷：592引用：4難度：0.7

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三、解答題

• 20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，

  b

  =

  4

  ．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  2

  6

  時(shí)，求△ABC的面積；
  （2）再從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得三角形存在且唯一確定，并求a的值．
  條件①：acosA=bcosB；
  條件②：

  2

  sin

  2

  C

  =

  6

  cos

  C

  ；
  條件③：

  3

  a

  =

  bsin

  C

  +

  3

  bcos

  C

  ．
  組卷：86引用：4難度：0.5

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• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD=AD=2，四邊形ABCD為正方形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為SB上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)，且平面EFM∥平面SCD．
  （1）求證：M為線段BC中點(diǎn)；
  （2）求證：平面SAD⊥平面SCD；
  （3）在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，求

  CN

  CS

  ；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：2難度：0.5

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