23.綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
(1)操作判斷
操作一:對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;
操作二:在AD上選一點(diǎn)P,沿BP折疊,使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處,把紙片展平,連接PM,BM.
根據(jù)以上操作,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí),寫出圖1中一個(gè)30°的角:
.
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片,繼續(xù)探究,過(guò)程如下:
將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作,并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q,連接BQ.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí),∠MBQ=
°,∠CBQ=
°;
②改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合),如圖3,判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)拓展應(yīng)用
在(2)的探究中,已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為16cm,當(dāng)FQ=2cm時(shí),直接寫出AP的長(zhǎng).