2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗二十四中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各組線段中能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。?/h2>

  A．5，9，12

  B．7，12，13

  C．30，40，50

  D．3，4，6
  組卷：230引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列各式：①

  2

  ，②

  1

  3

  ，③

  8

  ，④

  0

  .

  5

  ，⑤

  x

  2

  +

  1

  中，最簡二次根式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：632引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 25 =±5	B． （ - 2 ） 2 × 3 =-2 3
  C． 18 - 8 = 2	D．6 1 2 = 3
  組卷：426引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的圓柱形杯子的內(nèi)直徑為6cm,內(nèi)部高度為9cm,小穎把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，則吸管的長度（整厘米數(shù)）最短是（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．10cm

  C．11cm

  D．12cm
  組卷：453引用：6難度：0.5

  解析

• 5．若

  （

  m

  -

  2

  ）

  2

  =

  2

  -

  m

  成立，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m≥2

  C．m≤2

  D．m＜2
  組卷：287引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的高是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C． 12 5

  D． 24 5
  組卷：1770引用：13難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點A，B在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的數(shù)為（　　）

  A． 10 -1

  B． 10

  C． 5 -1

  D． 5
  組卷：1613引用：24難度：0.5

  解析

• 8．若

  4

  a

  +

  1

  是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：568引用：3難度：0.8

  解析

• 9．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（3，0）和B（0，4），則這兩點之間的距離是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：241引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共40分）

• 26．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似

  a

  +

  b

  2

  的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  【問題解決】．
  （1）若

  a

  +

  b

  5

  =

  （

  m

  +

  n

  5

  ）

  2

  ，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時，則a=

  ，b=

  ．（均用含m、n的式子表示）
  （2）若

  x

  +

  4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
  【拓展延伸】
  （3）化簡

  5

  +

  2

  6

  =

  （直接寫出結(jié)果）．
  組卷：265引用：9難度：0.7

  解析

• 27．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．
  （1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE=CD
  （2）如圖②，連接BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，CD=3

  3

  ，BD=3

  7

  ，求△ACD的面積；
  （3）如圖③，若∠BAC=∠DAE=90°，且C點恰好落在DE上，試探究AB、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：547引用：3難度：0.2

  解析