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2022-2023學年安徽省合肥市廬江五中（廬巢八校聯(lián)考）高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知直線l₁：x+（2a-1）y+2a-3=0，l₂：ax+3y+a²+4=0，則“l(fā)₁∥l₂”是“a=
3
2
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：143引用：5難度：0.8
解析
2．已知空間向量
a
，
b
，
c
是一組單位正交向量，
m
=
-
a
+
6
b
-
5
c
，
n
=
3
a
+
8
b
，則
m
?
n
=（　?。?/h2>
A．15 B．21 C．45 D．36
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
3．圓p：（x+3）²+（y-4）²=1關于直線x+y-2=0對稱的圓Q的方程是（　?。?/h2>
A．p：（x+2）²+（y-1）²=1 B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1 D．p：（x-4）²+（y+3）²=1
組卷：750引用：6難度：0.7
解析
4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩頂點為A（a,0），B（0，b），左焦點為F，在△FAB中，∠B=90°，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
1
+
5
4
D．
1
+
3
4
組卷：106引用：2難度：0.8
解析
5．如圖所示，ABCD-EFGH為棱長等于1的正方體，若P點在正方體的內部且滿足
AP
=
3
4
AB
+
2
3
AD
+
1
2
AE
，則P點到直線BC的距離為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
5
組卷：42引用：2難度：0.5
解析
6．已知拋物線：y²=8x,O為坐標原點，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
4
6
C．
5
5
D．
5
6
組卷：348引用：5難度：0.5
解析
7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
78
9
B．
8
9
C．
5
3
9
D．
4
5
9
組卷：244引用：16難度：0.7
解析

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四、解答題（第17題為10分，其余均為12分，共70分）

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=
6
，AB=2，∠ABC=
π
3
，BC=1，D，E分別是PC上的三等分點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）證明：AE⊥平面PBC；
（2）求平面ADF與平面BDF的夾角的余弦值．
組卷：89引用：6難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
2
2
，過F₂作直線l交橢圓C于M，N兩點，△F₁MN的周長為
8
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在異于點F₂的定點Q，使得直線l變化時，直線QM與QN的斜率之和為0？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．p：（x+2）²+（y-1）²=1	B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1	D．p：（x-4）²+（y+3）²=1

2022-2023學年安徽省合肥市廬江五中（廬巢八校聯(lián)考）高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知直線l1：x+（2a-1）y+2a-3=0，l2：ax+3y+a2+4=0，則“l(fā)1∥l2”是“a=32”的（ ）

2．已知空間向量a，b，c是一組單位正交向量，m=-a+6b-5c，n=3a+8b，則m?n=（ ?。?/h2>

3．圓p：（x+3）2+（y-4）2=1關于直線x+y-2=0對稱的圓Q的方程是（ ?。?/h2>

4．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩頂點為A（a,0），B（0，b），左焦點為F，在△FAB中，∠B=90°，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

5．如圖所示，ABCD-EFGH為棱長等于1的正方體，若P點在正方體的內部且滿足AP=34AB+23AD+12AE，則P點到直線BC的距離為（ ?。?/h2>

6．已知拋物線：y2=8x,O為坐標原點，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（ ?。?/h2>

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的正弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題（第17題為10分，其余均為12分，共70分）

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=6，AB=2，∠ABC=π3，BC=1，D，E分別是PC上的三等分點，F(xiàn)是PB的中點．（1）證明：AE⊥平面PBC；（2）求平面ADF與平面BDF的夾角的余弦值．

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知直線l₁：x+（2a-1）y+2a-3=0，l₂：ax+3y+a²+4=0，則“l(fā)₁∥l₂”是“a=
3
2
”的（　　）

2．已知空間向量
a
，
b
，
c
是一組單位正交向量，
m
=
-
a
+
6
b
-
5
c
，
n
=
3
a
+
8
b
，則
m
?
n
=（　?。?/h2>

3．圓p：（x+3）²+（y-4）²=1關于直線x+y-2=0對稱的圓Q的方程是（　?。?/h2>

4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩頂點為A（a,0），B（0，b），左焦點為F，在△FAB中，∠B=90°，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

5．如圖所示，ABCD-EFGH為棱長等于1的正方體，若P點在正方體的內部且滿足
AP
=
3
4
AB
+
2
3
AD
+
1
2
AE
，則P點到直線BC的距離為（　?。?/h2>

6．已知拋物線：y²=8x,O為坐標原點，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（　?。?/h2>

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的正弦值為（　?。?/h2>

四、解答題（第17題為10分，其余均為12分，共70分）

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=
6
，AB=2，∠ABC=
π
3
，BC=1，D，E分別是PC上的三等分點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）證明：AE⊥平面PBC；
（2）求平面ADF與平面BDF的夾角的余弦值．