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2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、單選題

1．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（　　）
A．（sinx）′=-cosx B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′=
1
x
?
ln
2
D．（
1
x
）′=
1
x
2
組卷：131引用：12難度：0.8
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．-2 B．2 C．
2
3
D．6
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
3．已知f（x）=
1
4
x²+sin
（
π
2
+
x
）
，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3400引用：122難度：0.7
解析
4．若函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d滿足f（1-x）+f（1+x）=0對一切實數(shù)x恒成立，則不等式f'（2x+3）＜f'（x-1）的解集為（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，-4）
C．（-4，0） D．（-∞，-4）∪（0，+∞）
組卷：243引用：5難度：0.6
解析
5．“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動之一，某單位龍舟隊欲參加端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊員中有3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（　?。?/h2>
A．26種 B．31種 C．36種 D．37種
組卷：142引用：1難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²的圖象在x=1處的切線方程為3x-y+b=0，則a+b=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
組卷：337引用：10難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，設(shè)
a
=
f
（
2
3
2
）
，
b
=
f
（
log
3
2
）
，
c
=
f
（
log
0
.
5
2
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
組卷：37引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
（
a
∈
R
）
．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
有兩個不同實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍并證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
a
（a∈R且a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
組卷：315引用：3難度：0.4
解析

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A．（sinx）′=-cosx	B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′= 1 x ? ln 2	D．（ 1 x ）′= 1 x 2

A．（0，+∞）	B．（-∞，-4）
C．（-4，0）	D．（-∞，-4）∪（0，+∞）

2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（ ）

2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0f（1-Δx）-f（1）Δx=（ ）

3．已知f（x）=14x2+sin（π2+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（ ）

4．若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d滿足f（1-x）+f（1+x）=0對一切實數(shù)x恒成立，則不等式f'（2x+3）＜f'（x-1）的解集為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2的圖象在x=1處的切線方程為3x-y+b=0，則a+b=（ ）

7．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（232），b=f（log32），c=f（log0.52），則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）

四、解答題

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+12ax2-（a+1）x（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=12ax2有兩個不同實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍并證明：x1?x2＞e2．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+12x2-（a+1）x+a（a∈R且a≠0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

一、單選題

1．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（　　）

2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

3．已知f（x）=
1
4
x²+sin
（
π
2
+
x
）
，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）

4．若函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d滿足f（1-x）+f（1+x）=0對一切實數(shù)x恒成立，則不等式f'（2x+3）＜f'（x-1）的解集為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²的圖象在x=1處的切線方程為3x-y+b=0，則a+b=（　　）

7．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，設(shè)
a
=
f
（
2
3
2
）
，
b
=
f
（
log
3
2
）
，
c
=
f
（
log
0
.
5
2
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
a
（a∈R且a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．