2021-2022學年天津市復興中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?_（A*B）A=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，4}

  C．{0，6}

  D．{0，4，6}
  組卷：83難度：0.8

  解析

• 2．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  sinα

  =

  1

  2

  ”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：786難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  2

  -

  ln

  x

  2

  2

  +

  ln

  x

  2

  sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：354難度：0.8

  解析

• 4．根據下表中的數據可以得到線性回歸直線方程

  ?

  y

  =0.7x+0.35，則實數m,n應滿足（　?。?

  x	3	m	5	6
  y	2.5	3	4	n

  A．n-0.7m=1.7

  B．n-0.7m=1.5

  C．n+0.7m=1.7

  D．n+0.7m=1.5
  組卷：564難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，則在S_n＜0中，n的最大值為（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：499引用：6難度：0.7

  解析

• 6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，則

  NM

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  組卷：2287引用：18難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，

  3

  ），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4

  7

  x的準線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 21 - y 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
  C． x 2 3 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  組卷：885難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．已知正項數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  +

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．
  組卷：176難度：0.6

  解析

• 23．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，n∈N*．數列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N*，且b₁=1．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=a_n

  ?

  b

  n

  ，數列{c_n}的前n項和為T_n，對任意的n∈N*，都有T_n＜nS_n-a,求實數a的取值范圍；
  （3）是否存在正整數m,n使b₁，a_m，b_n（n＞1）成等差數列，若存在，求出所有滿足條件的m,n,若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：6難度：0.5

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