2022-2023學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)中泰中學(xué)九年級（上）能力檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析
• 2．與y=2（x-1）²+3形狀相同的拋物線解析式為（　?。?/div>

  A．y=1+ 1 2 x2

  B．y=（2x+1）2

  C．y=（x-1）2

  D．y=2x2
  組卷：4971引用：36難度：0.9

  解析
• 3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。?/div>

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  組卷：1456引用：124難度：0.9

  解析
• 4．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．在⊙P內(nèi)

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：636引用：23難度：0.9

  解析
• 5．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（　?。?/div>

  A．摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

  B．摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

  C．摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

  D．摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球
  組卷：1087引用：68難度：0.9

  解析
• 6．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面半徑是（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2

  D． 5 2
  組卷：2779引用：26難度：0.9

  解析
• 7．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（　?。?/div>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：1031引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分66分）

• 22．將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），得到矩形AEFG．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，EF與AD交于點(diǎn)M，
  求證：①EM=DM
  ②C、D、F在同一條直線上；
  （2）當(dāng)CG=BG時(shí)，求α的大小．
  
  組卷：46引用：1難度：0.1

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• 23．已知點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-（x-b）²+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y=mx+5與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）如圖1，若二次函數(shù)的圖象也過點(diǎn)A，B，
  ①求拋物線的解析式；
  ②若mx+5＜-（x-b）²+4b+1，根據(jù)圖象直接寫出x的范圍；
  （2）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（

  1

  6

  ，y₁），D（

  1

  2

  ，y₂）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大?。?br />
  組卷：116引用：1難度：0.3

  解析