2022-2023學年吉林省普通高中友好學校第三十六屆聯合體高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線運動的物體，從時刻t到t+△t時，物體的位移為△s,那么

  lim

  △

  t

  →

  0

  △

  s

  △

  t

  為（　　）

  A．從時刻t到t+△t時，物體的平均速度

  B．從時刻t到t+△t時位移的平均變化率

  C．當時刻為△t時該物體的速度

  D．該物體在t時刻的瞬時速度
  組卷：431引用：11難度：0.8

  解析

• 2．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是

  4

  15

  ，刮風的概率為

  2

  15

  ，既刮風又下雨的概率為

  1

  10

  ，則在下雨天里，刮風的概率為（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：204難度：0.9

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• 3．設ξ是一個離散型隨機變量，其分布列為如表，則q=（　　）
  

  ξ	-1	0	1
  P	1 4	2q-1	q

  A． 1 12

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：896難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=e^2ax在點（0，1）處的切線垂直于直線2x-y=0，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 4

  D．- 1 4
  組卷：61引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=2x-lnx的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，+∞）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0，+∞）
  組卷：148難度：0.9

  解析

• 6．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數）則P（1≤X≤3）等于（　?。?

  X	0	1	2	3	4	5
  P	0.1	0.1	a	0.3	0.2	0.1

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：93難度：0.7

  解析

• 7．由0～9這10個數組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數的個數是（　?。?/h2>

  A．120

  B．168

  C．204

  D．216
  組卷：303引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是xcm的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
  （1）求包裝盒的容積V（x）關于x的函數表達式，并求函數的定義域；
  （2）當x為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？
  組卷：117引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行
  （1）求a的值和函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線y=

  3

  2

  x²-15x+3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．
  組卷：128引用：7難度：0.1

  解析