24.教科書中這樣寫道:“形如a
2±2ab+b
2的式子稱為完全平方式“,如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題.
例如:分解因式:x
2+2x-3.
解:原式=(x
2+2x+1)-4=(x+1)
2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
再如:求代數(shù)式2x
2+4x-6的最小值.
解:2x
2+4x-6=2(x
2+2x-3)=2(x+1)
2-8,可知當x=-1時,2x
2+4x-6有最小值,最小值是-8.
根據(jù)閱讀材料,用配方法解決下列問題:
(1)分解因式:x
2-6x-7=
.(直接寫出結(jié)果)
(2)當x為何值時,多項式-2x
2-4x+5有最大值?并求出這個最大值.
(3)利用配方法,嘗試求出等式a
2+5b
2-4ab-2b+1=0中a,b的值.