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2023-2024學年河南省漯河高級中學高三(上)摸底數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/7/5 8:0:9
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
下面四個命題正確的是( ?。?/div>
A.10以內的質數(shù)集合是{1,3,5,7}
B.0與{0}表示同一個集合
C.方程x
2
-4x+4=0的解集是{2,2}
D.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}
組卷:537
引用:2
難度:0.9
解析
2.
若復數(shù)z所對應的點在第四象限,且滿足z
2
-2z+2=0,則z
2
=( ?。?/div>
A.1+i
B.1-i
C.-2i
D.2i
組卷:79
引用:6
難度:0.8
解析
3.
已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2,E是棱AB的中點,F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點,則
EF
?
AC
等于( ?。?/div>
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
-
5
2
D.
5
2
組卷:217
引用:8
難度:0.7
解析
4.
我國古代數(shù)學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題:有厚墻5尺,兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,問兩鼠在第幾天相遇?( ?。?/div>
A.第2天
B.第3天
C.第4天
D.第5天
組卷:302
引用:10
難度:0.8
解析
5.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側面積的一半,那么其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為( ?。?/div>
A.
2
-
1
4
B.
2
-
1
2
C.
2
+
1
4
D.
2
+
1
2
組卷:479
引用:9
難度:0.7
解析
6.
設直線l的方向向量為
a
,平面α的法向量為
n
,若
cos
?
a
,
n
?
=
-
3
2
,則直線l與平面α所成的角為( )
A.
π
3
B.
2
π
3
C.
π
6
D.
5
π
6
組卷:66
引用:3
難度:0.8
解析
7.
若對任意正實數(shù)x,y都有(2y-
x
e
)(lnx-lny)-
y
m
≤0,則實數(shù)m的取值范圍為( ?。?/div>
A.(0,1]
B.(0,e]
C.(-∞,0)∪[1,+∞)
D.(-∞,0)∪[e,+∞)
組卷:286
引用:11
難度:0.5
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知橢圓C的中心為坐標原點,對稱軸為x軸,y軸,且過
(
2
,
0
)
,
(
3
,
3
2
)
兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得直線l與圓x
2
+y
2
=1相切,與橢圓C交于A,B兩點,且滿足
OA
?
OB
=
0
(O為坐標原點)?若存在,請求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.
組卷:121
引用:7
難度:0.2
解析
22.
某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化.如圖,已知空地的一邊是直路AB,余下的外圍是拋物線的一段,AB的中垂線恰是該拋物線的對稱軸,O是AB的中點.擬在這塊地上劃出一個等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪,其中A,B,C,D均在該拋物線上.經(jīng)測量,直路AB段長為60米,拋物線的頂點P到直路AB的距離為40米.以O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.
(1)求該段拋物線的方程;
(2)當CD長為多少米時,等腰梯形草坪ABCD的面積最大?
組卷:102
引用:7
難度:0.5
解析
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