2023-2024學年四川省成都市鹽道街中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4，5}

  C．{7，9}

  D．{1，3，5}
  組卷：18難度：0.9

  解析

• 2．設命題p：?m∈Z，m²＜2m+1，則￢p（　?。?/h2>

  A．?m∈Z，m2≥2m+1	B．?m∈Z，m2≥2m+1
  C．?m?Z，m2＜2m+1	D．?m?Z，m2＜2m+1
  組卷：23難度：0.8

  解析

• 3．“x²=3”是“

  x

  =

  3

  ”（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，5）∪（5，+∞）
  C．[2，+∞]	D．[2，5）∪（5，+∞）
  組卷：51難度：0.8

  解析

• 5．下列四組函數中，與y=x表示同一函數是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B． f （ x ） = x 2

  C． u = 3 v 3

  D． m = n 2 n
  組卷：36難度：0.9

  解析

• 6．函數g（x）=x²-2x-2，x∈[-1，2]的值域為（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-3，-2]

  C．[-3，2]

  D．[-3，1]
  組卷：194引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x + 4 a , x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  ，（a＞0且a≠1）是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 3 ， 1 ]

  B．（0，1）

  C． [ 1 3 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ]
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知關于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0．
  （1）若此不等式的解集為

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  2

  }

  ，求實數a的值；
  （2）若a∈R，解這個關于x的不等式．
  組卷：1210引用：10難度：0.1

  解析

• 22．若函數y=f（x）對定義域內的每一個值x₁，在其定義域內存在唯一的x₂，使f（x₁）?f（x₂）=1成立，則稱函數y=f（x）為“陪伴函數”．
  （1）判斷函數f（x）=2^x是否為“陪伴函數”，并說明理由；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  在定義域[m,n]（m,n∈N₊且m＞1）上為“陪伴函數”，求m+n的值；
  （3）已知f（x）=（x-a）²，（

  a

  ＜

  4

  3

  ）在定義域

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  上為“陪伴函數”．若存在實數

  x

  ∈

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  ，使得對任意的t∈R，不等式f（x）≥-t²+mt+8都成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：42難度：0.3

  解析