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試卷詳情
2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/22 19:0:11
一、選擇題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.
在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面xOy上的射影,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OB的長(zhǎng)為( ?。?/div>
A.
10
B.
13
C.
14
D.
5
組卷:59
引用:2
難度:0.9
解析
2.
設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則( ?。?/div>
A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.P(A)+P(B)≤1
C.P(A∩B)=P(A)P(B)
D.若A?B,則P(A)≤P(B)
組卷:795
引用:8
難度:0.7
解析
3.
拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,記事件A={至少1枚正面朝上},事件B={至多2枚正面朝上},事件C={沒有硬幣正面朝上},則下列正確的是( ?。?/div>
A.C=A∩B
B.C=A∪B
C.C?A
D.C?B
組卷:206
引用:5
難度:0.8
解析
4.
如圖,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F(xiàn)分別在棱BB
1
和DD
1
上,且BE=
1
3
B
B
1
,DF=
1
2
D
D
1
.若
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
,則x+y+z=( ?。?/div>
A.-1
B.0
C.
1
3
D.
1
6
組卷:88
引用:3
難度:0.8
解析
5.
在長(zhǎng)方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,AA
1
=
3
,則異面直線AD
1
與DB
1
所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
1
5
B.
5
6
C.
5
5
D.
2
2
組卷:7041
引用:62
難度:0.7
解析
6.
已知
cos
(
α
-
π
2
)
=
-
3
5
,
α
∈
(
-
π
2
,
0
)
,則sin2α的值為( ?。?/div>
A.
1
25
B.
24
25
C.-
24
25
D.-
1
25
組卷:146
引用:1
難度:0.7
解析
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三、解答題共5小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
19.
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,EF∥AD,平面ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).
(1)證明:AG⊥平面ABCD.
(2)若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為
6
9
,求AG 的長(zhǎng).
(3)判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M,使MG∥平面ABF?若存在,求出
AM
MC
的值;若不存在,說明理由.
組卷:295
引用:4
難度:0.5
解析
20.
已知集合A
n
={(x
1
,x
2
,?,x
n
)|x
i
∈{-1,1}(i=1,2,?,n)}.
x,y∈A
n
,x=(x
1
,x
2
,?,x
n
),y=(y
1
,y
2
,?,y
n
),其中x
1
,y
i
∈{-1,1}(i=1,2,?,n).
定義x⊙y=x
1
y
1
+x
2
y
2
+…+x
n
y
n
,若x⊙y=0,則稱x與y正交.
(Ⅰ)若x=(1,1,1,1),寫出A
4
中與x正交的所有元素;
(Ⅱ)令B={x⊙y|x,y∈A
n
},若m∈B,證明:m+n為偶數(shù);
(Ⅲ)若A?A
n
,且A中任意兩個(gè)元素均正交,當(dāng)n=14時(shí),A中最多可以有多少個(gè)元素.
組卷:23
引用:2
難度:0.2
解析
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