2021-2022學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：261引用：4難度：0.9

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• 2．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（　?。?/h2>

  A．是對立事件

  B．都是不可能事件

  C．是互斥事件但不是對立事件

  D．不是互斥事件
  組卷：586引用：12難度：0.8

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• 3．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,下列條件中，能使△ABC的形狀唯一確定的有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b= 2 ，∠A=30°	B．a(chǎn)=2，b=3，∠C=60°
  C．a(chǎn)=1，∠B=30°，∠C=45°	D．a(chǎn)=2，b=3，c=4
  組卷：197引用：3難度：0.6

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• 4．七巧板是中國民間流傳的智力玩具．據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》記載，七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的宴幾圖演變而來的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具．到明代，七巧板已基本定型為由下面七塊板組成：五塊等腰直角三角形（其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物、動(dòng)物、植物、房亭、樓閣等1600種以上圖案．現(xiàn)從七巧板中取出兩塊，已知取出的是三角形，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 1 5
  組卷：93引用：3難度：0.7

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• 5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
  C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c,

  A

  =

  π

  3

  ，b=2，c=8，則

  a

  -

  2

  b

  +

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  sin

  C

  值等于（　?。?/h2>

  A． 16 3 3

  B． 4 3

  C． 4 39 3

  D． 52 3 3
  組卷：133引用：5難度：0.8

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．已知 a =（1，2）， b =（1，1）且 a 與 a +λ b 夾角為銳角，則λ∈（- 5 3 ，+∞）

  B．已知 a =（2，-3）， b =（ 1 2 ，- 3 4 ）不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

  C．在等腰△OAB中C是底邊AB的中點(diǎn)，則（ OB + BA ）在 AB 方向上的投影向量為 AC

  D．若非零向量 a 與 b 滿足| a |=| b |=| a - b |則 a 與 a + b 的夾角是60°
  組卷：24引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共5小題，每小題12分）

• 22．甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工．其計(jì)酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要選擇其中一種計(jì)酬方式，并打算在下個(gè)月（30天）內(nèi)的晴天都出工，為此三人作了一些調(diào)查，甲以去年此月的下雨天數(shù)（10天）為依據(jù)作出選擇；乙和丙在分析了當(dāng)?shù)亟?年此月的下雨天數(shù)（n）的頻數(shù)分布表（見表）后，乙以頻率最大的n值為依據(jù)作出選擇，丙以n的平均值為依據(jù)作出選擇．
  

  n	8	9	10	11	12	13
  頻數(shù)	3	1	2	0	2	1

  （Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計(jì)酬方式，并說明理由；
  （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍的大小，你覺得三人中誰的依據(jù)更有指導(dǎo)意義？
  （Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過11天的概率．
  組卷：145引用：6難度：0.3

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• 23．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，∠B₁BD=

  π

  6

  ，∠B₁BA=∠B₁BC，AB=2A₁B₁=2，B₁B=3．
  （Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB₁；
  （Ⅱ）求直線A₁B₁與平面ACC₁所成角的正弦值．
  組卷：94引用：4難度：0.5

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