2022-2023學(xué)年北京市懷柔一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  1

  +

  a

  n

  ，則a₃=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 6 5

  D． 2 3
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某班周一上午共有四節(jié)課，計(jì)劃安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．18種

  C．12種

  D．6種
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若a,b,c成等差數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A．2b=a+c

  B．2b=ac

  C．b2=a+c

  D．b2=ac
  組卷：297引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在（2+x）⁶的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．第3項(xiàng)和第4項(xiàng)	B．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)
  C．第3項(xiàng)	D．第4項(xiàng)
  組卷：541引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某種燈泡的使用壽命為2000小時(shí)的概率為0.85，超過(guò)2500小時(shí)的概率為0.35，若某個(gè)燈泡已經(jīng)使用了2000小時(shí)，那么它能使用超過(guò)2500小時(shí)的概率為（　?。?/h2>

  A． 17 20

  B． 7 17

  C． 7 20

  D． 3 17
  組卷：893引用：5難度：0.8

  解析

• 6．為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．140種

  B．70種

  C．35種

  D．84種
  組卷：946引用：10難度：0.9

  解析

• 7．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：
  

  X	0	1
  P	a 2	a 2 2

  則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或 1 2

  C．2和 1 2

  D． 1 2
  組卷：132引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）

• 20．為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
  

  畢業(yè)去向	繼續(xù)學(xué)習(xí)深造	單位就業(yè)	自主創(chuàng)業(yè)	自由職業(yè)	慢就業(yè)
  人數(shù)	200	560	14	128	98

  假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立．
  （Ⅰ）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；
  （Ⅱ）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量X為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （Ⅲ）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的a（0＜a＜98）人選擇了如表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為s².當(dāng)a為何值時(shí)，s²最?。ńY(jié)論不要求證明）
  組卷：428引用：8難度：0.4

  解析

• 21．對(duì)于給定的正整數(shù)m和實(shí)數(shù)a,若數(shù)列{a_n}滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：①a₁+a₂+?+a_m=a；②對(duì)?n∈N^*，a_n+m=a_n，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P_m（a）．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P₂（1），求數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和；
  （Ⅱ）對(duì)于給定的正奇數(shù)t,若數(shù)列{a_n}同時(shí)具有性質(zhì)P₄（4）和P_t（t），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P_m（a），求證：存在自然數(shù)N，對(duì)任意的正整數(shù)k,不等式

  a

  N

  +

  1

  +

  a

  N

  +

  2

  +

  ?

  +

  a

  N

  +

  k

  k

  ≥

  a

  m

  均成立．
  組卷：169引用：7難度：0.3

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