2023-2024學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)民德學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，下列關(guān)于體育運動的圖標中，是軸對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析
• 2．已知一個三角形三邊的長分別為7，a,3，則a的值可能為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．10
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析
• 3．如果一個多邊形的邊數(shù)增加2，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．內(nèi)角和、外角和均增加360°

  B．外角和不變，內(nèi)角和增加360°

  C．內(nèi)角和不變，外角和增加360°

  D．內(nèi)角和、外角和均不變
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析
• 4．如圖，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是（　?。?/div>

  A．∠B=∠C

  B．∠D=∠E

  C．∠BAC=∠EAD

  D．∠B=∠E
  組卷：466引用：8難度：0.9

  解析
• 5．已知點A（3，m）與點B（n,4）關(guān)于y軸對稱，則m-n的值為（　?。?/div>

  A．-7

  B．-1

  C．1

  D．7
  組卷：171引用：2難度：0.5

  解析
• 6．兩個底角為72°，頂角為36°的等腰三角形，叫做“黃金三角形”，這種三角形既美觀又標準．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD，CE為△ABC的角平分線，則圖中“黃金三角形”的個數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析
• 8．某正n邊形的一個內(nèi)角為108°，則n=

   

  ．
  組卷：950引用：67難度：0.5

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．閱讀信息：
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
  解：設(shè)∠1=x.
  ∵△ADC是等腰三角形，∴

  ∠

  4

  =∠

  ACD

  =

  180

  °

  -

  x

  2

  ．
  又∵∠BAC=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-x.
  同理，∵△ABD是等腰三角形，∴

  ∠

  3

  =

  180

  °

  -

  （

  60

  °

  -

  x

  ）

  2

  ，
  ∴

  ∠

  BDC

  =∠

  3

  +

  ∠

  4

  =

  180

  °

  -

  （

  60

  °

  -

  x

  ）

  2

  +

  180

  °

  -

  x

  2

  =

  150

  °

  ．
  請根據(jù)閱讀信息解決問題．
  如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
  
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

六、解答題（本大題共12分）

• 24．綜合與實踐
  問題提出：
  如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，且∠ACB=2∠B，則AB，CD，AC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
  方法運用：
  
  （1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題．如圖2，延長AC至點E，使得AE=AB，連接DE，……，請判斷AB，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系并補充完整解題過程．
  （2）以上方法叫做“補短法”．我們還可以采用“截長法”，即通過在AB上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題．如圖3，在線段AB上截取AF，使得AF=①

  ，連接②

  ．請補全空格，并在圖3中畫出輔助線．
  延伸探究：
  （3）小明發(fā)現(xiàn)“補短法”或“截長法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題．如圖4，在五邊形ABCDE中，EA=ED，AB+DC=BC，∠A+∠D=180°，若∠BCD=120°，求∠BCE的度數(shù)．
  組卷：183引用：2難度：0.2

  解析