2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣東留中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．方程（x-2）²-1=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=2	B．x1=1，x2=3
  C．x1=x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 2．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2-2xy+y2=0
  C．x2-x=0	D．x2+ 1 x 2 =1
  組卷：190引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜2且k≠1

  B．k＞2且k≠1

  C．k＞2

  D．k＜2
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：2860引用：25難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-4

  B．k≥-4且k≠0

  C．k≤4

  D．k≤4且k≠0
  組卷：512引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2057引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．若AE=1，則EF的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 10

  C．2 3

  D．4
  組卷：1860引用：12難度：0.8

  解析

• 8．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+k-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：590引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，點(diǎn)E、F、G分別是OB、OC、AD的中點(diǎn)，連接所EF、FG、GE．
  求證：△EFG是等邊三角形．
  小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，連接AE、DF（如圖2），從而可證AE⊥BD，DF⊥AC，使問(wèn)題得到解決．
  （1）請(qǐng)你按照小明的探究思路，完成他的證明過(guò)程；
  參考小明思考問(wèn)題的方法或用其他的方法，解決下面的問(wèn)題：
  （2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AO，DC=DO，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=n°（0＜n＜90），點(diǎn)E、F、G分別是OB、OC、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GE．
  ①否存在與GE相等的線段？若存在，請(qǐng)找出并證明；若不存在，說(shuō)明理由．
  ②求∠EGF的度數(shù)．（用含n的式子表示）
  
  組卷：293引用：3難度：0.2

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），以O(shè)A為一邊在第四象限內(nèi)畫(huà)正方形OABC，D（m,0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（m＞2），以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫(huà)等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．
  （1）試判斷線段AE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)DE的中點(diǎn)為F，直線AF交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)：隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2834引用：5難度：0.1

  解析