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2023年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，3} B．{x|-1＜x＜3} C．{0，1} D．{0}
組卷：83引用：4難度：0.8
解析
2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（2-3i）的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：130引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若點(diǎn)M滿足
MC
=
2
BM
，則
AM
=（　?。?/h2>
A．
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
b
-
1
3
c
C．
5
3
c
-
2
3
b
D．
2
3
b
+
1
3
c
組卷：556引用：4難度：0.8
解析
4．將4個6和2個8隨機(jī)排成一行，則2個8不相鄰的情況有（　?。?/h2>
A．480種 B．240種 C．15種 D．10種
組卷：393引用：4難度：0.7
解析
5．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為
2
3
m,軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為
3
3
m
2
的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（　　）
A．21πm³ B．18πm³ C．
（
18
+
3
3
）
π
m
3
D．
（
20
+
3
3
）
π
m
3
組卷：535引用：6難度：0.6
解析
6．下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（　　）
A．f（x）=cos²x+sinxcosx
B．
f
（
x
）
=
1
-
cos
2
x
2
sinxcosx
C．
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
3
）
+
cos
（
x
-
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
cos
（
x
+
π
6
）
組卷：162引用：2難度：0.7
解析
7．設(shè)
a
=
2
（
ln
2
-
3
5
）
，
b
=
ln
3
e
2
+
1
，
c
=
ln
5
e
2
+
2
3
則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：219引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)F為
（
-
7
，
0
）
，過橢圓左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線的斜率為
3
4
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若N（t,6）為平面上一點(diǎn)，C，D分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線NC，ND與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為P，Q．試判斷點(diǎn)F到直線PQ的距離是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
組卷：144引用：1難度：0.3
解析
22．若函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
a
+
1
2
（
x
＞
0
）
有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范圍；
（2）若f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）處的切線交于點(diǎn)（x₃，y₃），求證：2x₃＜x₁+x₂＜2（a+1）．
組卷：160引用：3難度：0.3
解析