2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高二（上）調(diào)研數(shù)學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．等軸雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． y =± 2 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±x

  D． y =± 5 x
  組卷：99引用：3難度：0.6

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁=1，S₇=5a₅，則數(shù)列{a_n}的公差d=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：328引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦準距（焦點到準線的距離）為2，則拋物線的焦點坐標為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（1，0）

  D．（2，0）
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析
• 4．直線l與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  交于A、B兩點，線段AB的中點為M（3，2），則直線l的斜率為（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：229引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  和雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  的公共焦點，P為它們的公共點，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：160引用：1難度：0.5

  解析
• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅＜0，a₃+a₈＞0，則使得不等式S_n＜0成立的最大的n的值為（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  5

  ，M，N是橢圓上兩點，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，以F₁F₂為直徑的圓經(jīng)過M點，則△MNF₂的周長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：119引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．雙曲線C經(jīng)過

  A

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  5

  ，-

  1

  2

  ）

  兩點．過點D（3，0）的直線l₁與雙曲線C交于P，Q，過點D（3，0）的直線l₂與直線x=1相交于點S且l₁⊥l₂．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若

  |

  PQ

  |

  =

  2

  6

  3

  |

  SD

  |

  ，求直線l₁的斜率．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  ab

  ＞

  1

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2，橢圓C與圓M：x²+y²=r²（r＞0）相交于點A，B，C，D．
  （1）當四邊形ABCD面積最大值時，求圓M的半徑；
  （2）直線l：x=ty+m與（1）中的圓M相切，并與橢圓C相交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．
  組卷：64引用：2難度：0.6

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