2023-2024學(xué)年廣西來(lái)賓市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）

• 1．若分式

  x

  -

  2

  3

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D． 1 3
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析
• 2．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，2，4

  C．3，4，5

  D．3，6，10
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析
• 3．如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（　　）

  A．全等形

  B．穩(wěn)定性

  C．靈活性

  D．對(duì)稱(chēng)性
  組卷：3283引用：41難度：0.8

  解析
• 4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（　?。?/div>

  A．帶①去

  B．帶②去

  C．帶③去

  D．①②③都帶去
  組卷：4953引用：165難度：0.9

  解析
• 5．下面四個(gè)圖形中，線(xiàn)段AD是△ABC的高的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1005引用：6難度：0.8

  解析
• 6．對(duì)于分式

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  x

  +

  y

  ，若將x,y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（　?。?/div>

  A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍	B．?dāng)U大到原來(lái)的9倍
  C．不變	D．無(wú)法確定
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析
• 7．小明和小亮解答“解分式方程：

  2

  x

  +

  3

  x

  =

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ”的過(guò)程如下，對(duì)他們的解答過(guò)程有以下判斷，判斷正確的是（　?。?br />

  小明的解法： 解：去分母，得2x+3=1-（x-1），① 去括號(hào)，得2x+3=1-x+1，② 移項(xiàng)，得2x+x=1+1-3，③ 合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=-1，④ 系數(shù)化為1，得x=- 1 3 ，⑤ 經(jīng)檢驗(yàn)x=- 1 3 是原分式方程的解．⑥

  小亮的解法： 解：去分母，得2x+3=x-（x-1），① 去括號(hào)，得2x+3=x-x+1，② 移項(xiàng)，得2x=-3+1，③ 合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-2，④ 系數(shù)化為1，得x=-1，⑤ 經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原分式方程的解．⑥

  A．小明正確，小亮錯(cuò)誤	B．小明錯(cuò)誤，小亮正確
  C．兩人都正確	D．兩人都錯(cuò)誤
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（　?。?/div>

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．90°
  組卷：2510引用：187難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫(huà)圖或作輔助線(xiàn)時(shí)使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）

• 25．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線(xiàn)，CD為△ABC外角∠ACE的平分線(xiàn)，且與BD交于點(diǎn)D；
  （1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D=

   

  °；
  （2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D=

   

  °；
  （3）當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論？（用含∠A的式子表示∠D）
  組卷：251引用：3難度：0.3

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• 26．綜合與實(shí)踐
  八年級(jí)二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起探究吧．
  【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，AD是△ABC的中線(xiàn)，若AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)的取值范圍．
  【探究方法】他們通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)的取值范圍．
  【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將中線(xiàn)AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”．
  （1）請(qǐng)你利用上面解答問(wèn)題的思路方法，寫(xiě)出求解AD的長(zhǎng)的取值范圍的過(guò)程．
  【問(wèn)題解決】
  （2）如圖2，CB是△AEC的中線(xiàn)，CD是△ABC的中線(xiàn)，且AB=AC，下列有四個(gè)選項(xiàng)：
  A．∠ACD=∠BCD
  B．CE=2CD
  C．∠BCD=∠BCE
  D．CD=CB
  直接寫(xiě)出所有正確的選項(xiàng)：

  ．
  【問(wèn)題拓展】
  （3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC，BD，取BD的中點(diǎn)E，連接OE，求證：

  OE

  =

  1

  2

  AC

  ．
  
  組卷：210引用：2難度：0.2

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