2023-2024學年山東省德州市禹城市高新區(qū)九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．關于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k+2=0有兩個實數根x₁，x₂，若（x₁-x₂+2）（x₁-x₂-2）+2x₁x₂=-3，則k的值（　?。?/h2>

  A．0或2

  B．-2或2

  C．-2

  D．2
  組卷：5714引用：19難度：0.5

  解析

• 2．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元．則有（　?。?/h2>

  A．（180+x-20）（50- x 10 ）=10890

  B．（x-20）（50- x - 180 10 ）=10890

  C．x（50- x - 180 10 ）-50×20=10890

  D．（x+180）（50- x 10 ）-50×20=10890
  組卷：5060難度：0.7

  解析

• 3．商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b（b＞a）
  以及實數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b-a），這里x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得

  b

  -

  a

  c

  -

  a

  =

  c

  -

  a

  b

  -

  c

  ，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1266引用：7難度：0.3

  解析

• 4．將二次函數y=x²-5x-6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y=2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（　?。?/h2>

  A．- 73 4 或-12

  B．- 73 4 或2

  C．-12或2

  D．- 69 4 或-12
  組卷：6668引用：20難度：0.4

  解析

• 5．已知二次函數y=-x²+x+6及一次函數y=-x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　　）

  A．- 25 4 ＜m＜3

  B．- 25 4 ＜m＜2

  C．-2＜m＜3

  D．-6＜m＜-2
  組卷：6259引用：25難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y=ax²+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），且當0≤x≤m時，函數y=ax²+4x+c-

  3

  4

  （a≠0）的最小值為-3，最大值為1，則m的取值范圍是（　　）

  A．-1≤m≤0

  B．2≤m＜ 7 2

  C．2≤m≤4

  D． 9 4 ＜m≤ 7 2
  組卷：4421引用：30難度：0.3

  解析

• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線x=-

  1

  2

  ，結合圖象分析下列結論：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③當x＜0時，y隨x的增大而增大；
  ④一元二次方程cx²+bx+a=0的兩根分別為x₁=-

  1

  3

  ，x₂=

  1

  2

  ；
  ⑤

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＜0；
  ⑥若m,n（m＜n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m＜-3且n＞2，
  其中正確的結論有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：3268引用：13難度：0.6

  解析

• 8．已知關于x的方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ 4 3 且k≠2

  B．k≥ 4 3 且k≠2

  C．k＞ 3 4

  D．k≥ 3 4
  組卷：496引用：7難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，拋物線C₁：y=x²-2x與拋物線C₂：y=ax²+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA=2OB．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）在拋物線C₂的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；
  （3）M是直線OC上方拋物線C₂上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．
  組卷：4989引用：12難度：0.4

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• 26．已知：拋物線C₁：y=-（x+m）²+m²（m＞0），拋物線C₂：y=（x-n）²+n²（n＞0），稱拋物線C₁，C₂互為派對拋物線，例如拋物線C₁：y=-（x+1）²+1與拋物線C₂：y=（x-

  2

  ）²+2是派對拋物線，已知派對拋物線C₁，C₂的頂點分別為A，B，拋物線C₁的對稱軸交拋物線C₂于C，拋物線C₂的對稱軸交拋物線C₁與D．
  （1）已知拋物線①y=-x²-2x,②y=（x-3）²+3，③y=（x-

  2

  ）²+2，④y=x²-x+

  1

  2

  ，則拋物線①②③④中互為派對拋物線的是

  （請在橫線上填寫拋物線的數字序號）；
  （2）如圖1，當m=1，n=2時，證明AC=BD；
  （3）如圖2，連接AB，CD交于點F，延長BA交x軸的負半軸于點E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點H，∠BEO=∠BDC．
  ①求證：四邊形ACBD是菱形；
  ②若已知拋物線C₂：y=（x-2）²+4，請求出m的值．
  
  組卷：759引用：6難度：0.3

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