2022-2023學(xué)年海南省昌茂花園學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  i

  1

  +

  i

  在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：170引用：5難度：0.9

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• 2．已知A={x|2x-1＞5}，B={3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．?

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在x軸和y軸上的截距分別為-2，3的直線方程是（　　）

  A． x 3 + y - 2 = 1

  B． x 2 + y - 3 = 1

  C． x - 2 + y 3 = 1

  D． x - 3 + y 2 = 1
  組卷：41引用：4難度：0.9

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• 4．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：70，72，78，79，80，81，56，83，84，86，94，98，87，89，88，則這15人成績的70%分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．86

  B．87

  C．88

  D．89
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，-

  1

  ）

  ，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． a - b = （ 4 ， 3 ，- 6 ）	B． a ⊥ b
  C． | b | = 5	D． 3 a - b = （ - 10 ， 1 ， 16 ）
  組卷：14引用：4難度：0.7

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• 6．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別p₁，p₂，則（　?。?/h2>

  A．p1＞p2

  B．p1＜p2

  C．p1=p2

  D．p1≠p2
  組卷：143引用：3難度：0.8

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• 7．設(shè)直線的方程是Ax+By=0，從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同的直線的條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：5引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求出a的值；
  （2）求出這200人年齡的眾數(shù)和樣本平均數(shù)；
  （3）現(xiàn)從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取24人，則每組抽到的人數(shù)分別是多少？
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱

  PA

  =

  PD

  =

  2

  ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，

  PF

  =

  1

  2

  FD

  ．
  （1）求證：PB∥平面ACF；
  （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)H，使得CH與平面ACF所成角的余弦值為

  30

  6

  ？若存在，求出線段PH的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：181引用：6難度：0.5

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