2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）

• 1．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x-k的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：331引用：5難度：0.7

  解析
• 2．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（1，0），（-2，0），（0，2），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-4，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，2）

  D．（4，2）
  組卷：229引用：4難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=x²向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  組卷：318引用：5難度：0.8

  解析
• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：337引用：12難度：0.6

  解析
• 5．已知y=x²+（m-1）x+1，當(dāng)0≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＜-8

  B．m≤-8

  C．m＜-9

  D．m≤-9
  組卷：147引用：5難度：0.5

  解析
• 6．直線l₁：y₁=ax+b與l₂：y₂=mx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式mx＜ax+b的解集為（　?。?/div>

  A．x＞-1

  B．x＜-1

  C．x＜2

  D．x＞2
  組卷：346引用：3難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是邊AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，則DE的長(zhǎng)度是（　?。?/div>

  A．3.2

  B．3.4

  C．3.6

  D．4
  組卷：2730引用：6難度：0.4

  解析
• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②2a+b＞0；③b²-4ac＞0；④3a+c＜0；⑤ax²+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：677引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共52分，17題共8分，18～22每題5分，23～24每題6分，25題7分）

• 24．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線AB，AC上，且DA=DE=DF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，則∠EDF=

  °；
  （2）如圖2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
  ①判斷∠EDF的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；
  ②點(diǎn)D關(guān)于射線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，連接BG，CG，CE．
  依題意補(bǔ)全圖形，判斷四邊形BECG的形狀，并證明你的結(jié)論．
  組卷：287引用：3難度：0.4

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• 25．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，Q和圖形G，給出如下定義：點(diǎn)P，Q都在圖形G上，且將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)P，Q是圖形G的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（3，2）和點(diǎn)Q（2，3）是函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）請(qǐng)寫出一次函數(shù)y=-x+3的圖象上的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)：

  ；
  （2）拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1）．點(diǎn)A，B是拋物線y=x²+bx+c的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)D（1，0）．求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．?
  組卷：62引用：1難度：0.5

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