2021-2022學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高三（上）返校數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知集合M={x∈N|-2＜x＜3}，N={x|x²+x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=2^|x|-1的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：140引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知平面α，β，直線l,m,且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則l⊥m；
  ②若l∥m,則α⊥β；
  ③若α⊥β，則l∥m.
  其中命題正確的有（　　）個(gè)

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖為某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為（　?。?br />

  A． 3 + 2 2 + 1 2

  B． 2 3 + 2 + 1 2

  C． 3 + 2 + 2 2

  D． 3 + 2
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件

  2 x + y ≤ 4

  x - 2 y ≤ 2

  x - y ≥ 1

  ，則

  x

  +

  y

  -

  5

  y

  -

  2

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 8 7 ， 3 ]

  B． [ 3 2 ， 3 ]

  C． [ 3 2 ， 2 ]

  D．[2，3]
  組卷：252引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知a為常數(shù)，若

  （

  1

  x

  +

  ax

  ）

  8

  展開式中x²的系數(shù)為-56，則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知定點(diǎn)P（m,0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：310引用：3難度：0.4

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三、解答題（共5小題，滿分15分）

• 21．如圖，已知F（1，0），直線l：x=-1，P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于AB兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M．
  ①已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值；
  ②求

  |

  MA

  |

  ?

  |

  MB

  |

  的最小值．
  組卷：261引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+1-alnax+a（a＞0）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：237引用：2難度：0.7

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