2022-2023學(xué)年福建省泉州六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =（λ+1，0，2），

  b

  =（6，2μ-1，

  2

  λ

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，則λ+μ=（　?。?/div>

  A．- 7 10

  B． 7 10

  C．-7

  D．7
  組卷：124引用：4難度：0.7

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• 2．若直線l的方向向量為

  b

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　　）

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：176引用：16難度：0.9

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• 3．經(jīng)過三個點

  A

  （

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  的圓的方程為（　?。?/div>

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 2	B． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 2
  C． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 4	D． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 4
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析
• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列關(guān)于

  A

  C

  1

  的表達(dá)中錯誤的一個是（　　）

  A． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1

  B． AD + C C 1 + D 1 C 1 = AD + A A 1 + D 1 C 1 = A C 1

  C． AB + D D 1 + D 1 C 1

  D． 1 2 （ A B 1 + C D 1 ） + A 1 C 1
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析
• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  組卷：281引用：7難度：0.6

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• 6．直線l經(jīng)過點P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，直線l斜率的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：96引用：6難度：0.8

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• 7．若過點（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：1586引用：44難度：0.7

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四、解答題

• 21．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD=DC=2，AB=4，PA=PC=2，P-AC-B為直二面角．
  （1）證明：CB⊥PA；
  （2）若直線PD與平面PBC所成角的正弦值為

  2

  4

  ，求平面PAB與平面PBC的夾角的余弦值．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，圓C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；
  （2）當(dāng)a=4時，圓C與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側(cè)）．問：是否存在圓O：x²+y²=r²，使得過點M的任一條直線與該圓的交點A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圓方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：798引用：6難度：0.3

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