2023-2024學年陜西省西安市新城區(qū)五環(huán)中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．要使

  x

  -

  2

  有意義，則x的值可以是（　?。?/div>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：747引用：10難度：0.8

  解析
• 2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　?。?/div>

  A．0.3，0.4，0.5	B．3，4，5
  C． 3 ， 4 ， 5	D．5，7，12
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析
• 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 32

  B． 90

  C． 3 2

  D． 5
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析
• 4．下列運算正確的是（　　）

  A． 3 + 6 = 9

  B． 3 5 - 5 = 2

  C． 24 ÷ 6 = 4

  D． 3 × 5 = 15
  組卷：141引用：6難度：0.6

  解析
• 5．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．8的立方根是±2

  B．4的算術(shù)平方根是2

  C． 81 的平方根是±3

  D．立方根等于-1的實數(shù)是-1
  組卷：1743引用：11難度：0.7

  解析
• 6．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm,則這支鉛筆的長度可能是（　?。?/div>

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：1332引用：18難度：0.7

  解析
• 7．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A和點B，則點A表示的數(shù)是（　?。?br />?

  A． 2 + 2

  B． 2 - 2

  C． 2

  D． 1 - 2
  組卷：520引用：4難度：0.8

  解析
• 8．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若

  AB

  =

  3

  ，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/div>

  A．3

  B． 9 2

  C． 3 2

  D． 3 5
  組卷：1843引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

• 25．我們之前學習有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù)．在學習二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系．例如：由

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，可得

  2

  +

  1

  與

  2

  -

  1

  互為倒數(shù)，即

  1

  2

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  或

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  ，類似地，

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  1

  ，可得

  1

  3

  +

  2

  =

  3

  -

  2

  或

  1

  3

  -

  2

  =

  3

  +

  2

  ．
  根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：
  （1）

  1

  7

  +

  6

  =

  ，

  1

  n

  +

  1

  +

  n

  =

  （n為正整數(shù)）；
  （2）若

  1

  2

  3

  +

  a

  =

  2

  3

  -

  a

  ，則a=

  ；
  （3）求

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  100

  +

  99

  的值．
  組卷：95引用：2難度：0.6

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• 26．【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  從而得到等式

  c

  2

  =

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  化簡使得結(jié)論a²+b²=c²這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
  【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
  （1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a²+b²=c²；
  【方法遷移】
  （2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
  組卷：409引用：2難度：0.5

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